Care este zona unui hexagon al cărui perimetru este de 24 de picioare?

Răspuns:

Vedeți un proces de soluție de mai jos:

Explicaţie:

Presupunând că acesta este un hexagon obișnuit (toate cele 6 laturi au aceeași lungime) atunci formula pentru perimetrul unui hexagon este:

Înlocuindu-se cu 24 de picioare pentru # P # și rezolvarea problemelor #A# dă:

# 24 "ft" = 6a #

# (24 "ft) / culoare (roșu) (6) = (6a) / culoare (roșu)

# 4 "ft" = (culoare (roșu) (anulați (culoarea (negru) (6)))

# 4 "ft" = a #

#a = 4 "ft" #

Acum putem folosi valoarea pentru #A# pentru a găsi zona hexagonului. Formula pentru zona unui hexagon este:

substituind # 4 "ft" # pentru #A# și calcularea #A# dă:

#A = (3sqrt (3)) / 2 (4 "ft") ^ 2 #

#A = (3sqrt (3)) / 2 16 "ft" ^ 2 #

#A = 3sqrt (3) * 8 "ft" ^ 2 #

#A = 24sqrt (3) "ft" ^ 2 #

sau

#A ~ = 41,569 "ft" ^ 2 #

Răspuns:

# 24 sqrt3 = 41,57 # metri pătrați

Explicaţie:

Trebuie să presupunem că este un hexagon regulat - ceea ce înseamnă că toate cele șase laturi și unghiuri sunt egale, Dacă este perimetrul #24# picioarele, apoi fiecare parte este #24/6 = 4# picioare

Un hexagon este singurul poligon care este alcătuit din triunghiuri echilaterale.

În acest hexagon, laturile hexagonului și, prin urmare, laturile triunghiurilor sunt toate #4# picioarele și unghiurile sunt fiecare #60°#

Folosind formulele de spațiu trig, #A = 1 / 2ab sin C #, putem calcula suprafața hexagonului ca:

#A = 6 xx 1/2 xx4xx4xxsin60 ° #

# = 48 sin 60 ° #

# = 48 x x sqrt3 / 2 #

# = 24 sqrt3 #

Dacă o calculați, veți obține # 41.57 "picioare" ^ 2 #