Două colțuri ale unui triunghi isoscel sunt la (2, 3) și (1, 4). Dacă suprafața triunghiului este de 64, care sunt lungimile laturilor triunghiului?

Răspuns:

Cele trei laturi sunt # 90.5, 90.5 și sqrt (2) #

Explicaţie:

Fie b = lungimea bazei de la #(2,3)# la #(1, 4)#

#b = sqrt ((1 - 2) ^ 2 + (4 - 3) ^ 2) #

#b = sqrt (2) #

Aceasta nu poate fi una dintre laturile egale, deoarece zona maximă a unui astfel de triunghi ar avea loc atunci când este echilateral și în mod specific:

#A = sqrt (3) / 2 #

Acest lucru este în conflict cu zona dată, # 64 unități ^ 2 #

Putem folosi zona pentru a afla înălțimea triunghiului:

#Area = (1/2) bh #

# 64 = 1 / 2sqrt (2) h #

#h = 64sqrt (2) #

Înălțimea formează un triunghi drept și bisectează baza, prin urmare, putem folosi teorema lui Pitagora pentru a găsi ipoteza:

# c ^ 2 = (sqrt (2) / 2) ^ 2 + (64sqrt (2)) ^ 2 #

# c ^ 2 = 8192,25 #

# c ~ ~ 90.5 #