Rezolvați pentru x, y și z?

Răspuns:

# X = 3 #, # Y = 2 #, # Z = 1 #

Explicaţie:

Dat:

= (X + y) = 6), ((4xz) / (x + z) = 3)

Înmulțind ambele fețe ale primei ecuații cu # (X + y) / (xy) #, a doua ecuație prin # 2 (x + z) / (xz) # și al treilea prin # 3 (y + z) / (YZ) # primim:

(6 = 6 (1 / x) +6 (1 / y)), (8 = 6 (1 / x) +6 (1 / 1 / z)):

Înlocuind ultimele două ecuații cu rezultatul scăderii celei de-a treia ecuații din al doilea, obținem:

(1 / x) -6 (1 / y)), (1 = 6 (1 / x)

Apoi, adăugând aceste două ecuații, obținem:

# 4 = 12 (1 / x) #

prin urmare # X = 3 #

Atunci:

# 6 (1 / y) = 5-6 (1 / x) = 5-2 = 3 #

prin urmare # Y = 2 #

Atunci:

# 6 (1 / z) = 9-6 (1 / y) = 9-3 = 6 #

prin urmare # Z = 1 #

Răspuns:

Vezi mai jos.

Explicaţie:

Efectuarea #y = lambda x # și #z = mu x #

# (5xy) / (x + y) = 6 rArr (lambda x) / (1 + lambda) = 6/5 #

# (4xz) / (x + z) = 3 rArr (mu x) / (1 + mu) = 3 /

# (3yz) / (y + z) = 2 rArr (mu lambda x) / (mu + lambda) = 2 /

și eliminarea #X#

# (mu (1 + lambda) / (mu + lambda) = 5/9), (lambda (1 + mu)

și rezolvarea problemelor #mu, lambda # noi obținem

#mu = 1/3 # și #lambda = 2/3 # și apoi

# x = 3 #

#y = 2 #

# Z = 1 #

Răspuns:

# (x, y, z) = (3,2,1) #.

Explicaţie:

Noi avem, # (5xy) / (x + y) = 6 #.

#:. (x + y) / (xy) = 5/6 sau x / (xy) + y / (xy) = 5/6,

# 1 / y + 1 / x = 5/6 ……………. <1> #.

În mod similar, # (4xz) / (x + z) = 3 rArr 1 / z + 1 / x = 4/3 = 8/6 …… <, și, # (3yz) / (y + z) = 2 rArr 1 / z + 1 / y = 3/2 = 9/6;.

# << 1 >> + << 2 >> + << 3 >> rArr 2 (1 / x + 1 / y + 1 / z) = (5 + 8 + 9)

#rArr 1 / x + 1 / y + 1 / z = 11/6 ………… <4> #.

Atunci, # RArr 1 / z = (11-5) / 6 = 1 rArr z = 1 #, # RArr 1 / y = 3/6 = 1/2 rArr y = 2, "și, în cele din urmă," #

# RArr 1 / x = (11-9) / 6 = 1/3 rArr x = 3 #.

În total, # (X, y, z) = (3,2,1) #.

Bucurați-vă de matematică și răspândiți bucuria!