Care este domeniul și domeniul f (x) = sqrt ((x ^ 2) - 3)?

Răspuns:

Domeniu: #x <-sqrt3, x> sqrt3 #

Gamă: #f (x)> = 0 #

Explicaţie:

O să presupun pentru această întrebare că rămânem în domeniul Real Numbers (și așa mai departe # Pi # și # # Sqrt2 sunt permise, dar #sqrt (-1) # nu este).

Domeniu a unei ecuații este lista tuturor celor admise #X# valori.

Să ne uităm la ecuația noastră:

#f (x) = sqrt (x ^ 2-3) #

Ok - știm că rădăcinile pătrate nu pot avea numere negative în ele, deci ceea ce va face ca termenul rădăcină pătrată să fie negativ?

# X ^ 2-3 <0 #

# X ^ 2 <3 #

#x <abssqrt3 => -sqrt3 <x <sqrt3 #

Ok - deci știm că nu putem # -sqrt3 <x <sqrt3 #. Toti ceilalti #X# termenii sunt în regulă. Putem lista domeniul în câteva moduri diferite. Voi folosi:

#x <-sqrt3, x> sqrt3 #

Gamă este lista de valori rezultate care provin din domeniu.

Știm deja că cel mai mic număr al intervalului va fi 0. As #X# devine tot mai mare (atât în sens pozitiv, cât și negativ), intervalul va crește. Și astfel putem scrie:

#f (x)> = 0 #

Putem vedea acest lucru în grafic:

Graficul {sqrt (x ^ 2-3) -10,10, -2,7}