Perimetrul unei căi dreptunghiulare este de 68 de metri. Zona este de 280 de metri pătrați. Care sunt dimensiunile drumului de acces?

Răspuns:

# 1) w = 20ft, l = 14ft #

# 2) w = 14ft, l = 20ft #

Explicaţie:

Să definim variabilele:

#P: #perimetru

#A:# zonă

#l: #lungime

#W: # lăţime

# P = 2l + 2w = 68 #

Simplificați (împărțiți prin #2#)

# L + w = 34 #

Rezolvă pentru # L #

# L = 34-w #

# A = l * w = 280 #

Substitui # 34-w # in loc de # L #

# A = (34-w) w = 280 #

# -W ^ 2 + 34W = 280 #

# -W ^ 2 + 34W-280 = 0 #

Înmulțit cu #-1#

# W ^ 2-34w + 280 = 0 #

Factorize

# (W-20) (w-14) = 0 #

Setați fiecare expresie egală cu zero

# 1) w-20 = 0 #

# W = 20 #

# 2) w-14 = 0 #

# W = 14 #

Opțiune #1#) înlocuitor #20# in loc de # W #

# L + w = 34 #

# L + 20 = 34 #

# L = 14 #

Opțiune#2#) înlocuitor #14# in loc de # W #

# L + w = 34 #

# L + 14 = 34 #

# L = 20 #

# 1) w = 20ft, l = 14ft #

# 2) w = 14ft, l = 20ft #

Răspuns:

Dimensiunile sunt #20# și #14# picioare. Vezi explicația.

Explicaţie:

Căutăm dimensiunile unui dreptunghi, deci căutăm 2 numere #A# și # B # care satisfac setul de ecuații:

# {(2a + 2b = 68), (a * b = 280):} #

Pentru a rezolva acest set se calculează # B # din prima ecuație:

# a + b = 34 => b = 34-a #

Acum înlocuim # B # în a doua ecuație:

# O * (34-a) = 280 #

# 34a-a ^ 2 = 280 #

# -A ^ 2 + 34a-280 = 0 #

# Delta = 1156-1120 = 36 #

#sqrt (Delta) = 6 #

# A_1 = (- 34-6) / (- 2) = 20 #

# A_2 = (- 34 + 6) / (- 2) = 14 #

Acum trebuie să calculăm # B # pentru fiecare valoare calculată din #A#

# B_1 = 34-a_1 = 34-20 = 14 #

# B_2 = 34-a_2 = 34-14 = 20 #

Așa că vedem că dimensiunile sunt #20# și #14# picioare.