Care este principala a cincea rădăcină a 32? + Exemplu

Răspuns:

#2#

Explicaţie:

Având un număr Real #A#, principala a cincea rădăcină din #A# este soluția unică Real # x ^ 5 = a #

În exemplul nostru, #2^5 = 32#, asa de #root (5) (32) = 2 #

#culoare albă)()#

Primă

Sunt #4# mai multe soluții de # x ^ 5 = 32 #, care sunt numere complexe situate la multipli # (2pi) / 5 # radiani în jurul cercului de rază #2# în planul complex, formând astfel (cu #2#) vârfurile unui pentagon obișnuit.

Primul dintre acestea se numește rădăcina primitivă complexă a cincea #32#:

# 2 * (cos ((2pi) / 5) + i sin ((2pi) / 5)) = (sqrt (5) -1) / 2 +

Se numește primitiv pentru că orice al cincilea rădăcină din #32# este o putere a acesteia.

grafic {((x-2) ^ 2 + y ^ 2-0.006) ((x-2cos (2pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (2pi / 5)) ^ 2-0.006) ((x- 2cos (4pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (4pi / 5)) ^ 2-0.006) ((x-2cos (6pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (6pi / 5)) ^ 2-0,006) ((x-2cos (8pi / 5)) ^ 2+ (y-2sin (8pi / 5)) 2-0,006) = 0 -5,5,2,5,5,5