Cum se verifică ((csc ^ (3) x-cscxcot ^ (2) x)) / (cscx) = 1?

Strategia pe care am folosit-o este de a scrie totul în termeni de #păcat# și # # cos folosind aceste identități:

#color (alb) => cscx = 1 / sinx #

#color (alb) => cotx = cosx / sinx #

De asemenea, am folosit o versiune modificată a identității pitagoreene:

#color (alb) => cos ^ 2x + sin ^ 2x = 1 #

# => Păcat ^ 2x = 1-cos ^ 2x #

Acum, aici este problema reală:

# (Csc ^ 3x cscxcot ^ 2x) / (cscx) #

# ((Cscx) ^ 3-cscx (cotx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# ((1 / sinx) ^ 3-1 / sinx * (cosx / sinx) ^ 2) / (1 / sinx) #

# (1 / ^ păcat 3x-1 / sinx * cos ^ 2x / păcat ^ 2x) / (1 / sinx) #

# (1 / păcat ^ 3x-cos ^ 2x / păcat ^ 3x) / (1 / sinx) #

# ((1-cos ^ 2x) / păcat ^ 3x) / (1 / sinx) #

# (Sin ^ 2x / păcat ^ 3x) / (1 / sinx) #

# (1 / sinx) / (1 / sinx) #

# 1 / sinx * sinx / 1 #

#1#

Sper că acest lucru vă ajută!

Răspuns:

Vedeți mai jos.

Explicaţie:

# LHS = (csc ^ 3x-cscx * Pătuț ^ 2x) / cscx #

# = Csc ^ 3x / cscx- (cscx * Pătuț ^ 2x) / cscx #

# = Csc ^ 2x-Pătuț ^ 2x #

# = 1 / păcat ^ 2x-cos ^ 2x / păcat ^ 2x #

# = (1-cos ^ 2x) / păcat ^ 2x #

# = Sin ^ 2x / păcat ^ 2x = 1 = # RHS

Verificați secx • cscx + cotx = tanx + 2cosx • cscx?

(Sinx * cosx) = (sin ^ 2x + cos ^ 2x + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = (1 + cos ^ 2x) / (sinx * cosx) = 1 / (sinx * cosx) + cosx 2x sinx * cosx =

Cum se dovedește (cotx + cscx / sinx + tanx) = (cotx) (cscx)?

Verificați mai jos (cotx + cscx) / (sinx + tanx) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx + 1 / sinx) / (sinx + sinx / cosx) / sinx) / (sinxcosx) / cosx + sinx / cosx) = (cotx) (cscx) (cosx + 1) / sinx) / (sinx (cosx + 1) ) (cosx / sinx * 1 / sinx) = (cotx) (cscx) (cosx / sinx) (cosx / sinx) cotx) (cscx) = (cotx) (cscx)

Cum se dovedește csc ^ 2x-1 = (csc ^ 2x) (cos ^ 2x)?

A se vedea mai jos Folosirea proprietății pătuț ^ 2x = csc ^ 2x-1 Stânga: = csc ^ 2x-1 = pătuț ^ 2x = cos ^ 2x / sin ^ 2x = 1 / sin ^ 2x * cos ^ 2 x = csc ^ ^ 2x = dreapta