Un scafandru pornește de pe o stâncă de 25 m cu o viteză de 5 m / s și un unghi de 30 ° față de orizontală. Cât durează scafandrul să lovească apa?

Răspuns:

presupunând # 30 ^ o # este luată sub orizontală

# T ~ = 2,0 # # S #.

presupunând # 30 ^ o # se ia deasupra orizontului

# T ~ = 2,5 # # S #.

Explicaţie:

Odată ce cunoașteți viteza inițială în y, puteți trata acest lucru ca o mișcare unidimensională (în y) și ignorați mișcarea x (aveți nevoie doar de x dacă doriți să aflați cât de departe de stâncă vor ateriza).

Notă: Voi fi tratat UP ca negativ și DOWN ca pozitiv pentru întreaga problemă.

-Nu să știi dacă e # 30 ^ o # deasupra sau sub orizontală (probabil că aveți o imagine)

A) Presupunem # 30 ^ o # sub orizont, (sare în jos).

Vom descompune viteza inițială a #5# #Domnișoară# după cum urmează:

#v_y = 5 * sin (30 ^ o) # # Domnișoară #jos# #

#v_y = 5 * 0,5 # # Domnișoară #jos# #

#v_y = + 2,5 # # Domnișoară#

Rețineți că #v_x = 5 * cos (30 ^ o) # # Domnișoară #departe de stâncă# #,

dar acest lucru NU afectează răspunsul.

Avem viteza inițială # # V_1 sau # V_o = 2.5 # #Domnișoară#în y,

accelerarea, #A#, în y (doar gravitație # a = 9,8 # # M / s ^ 2 #),

deplasarea, # D = 25 # # M #, în y și doriți timpul, # T #.

Ecuația cinematică care are acești termeni este dată de:

# d = v_1 t +1/2 la ^ 2 #

Încurcătura pe care o avem

#25# # M = 2.5 # # m / s t +1 / 2 9.80 # # M / s ^ 2 # # T ^ 2 #, abandonând unitățile pentru convingere și rearanjare pe care le avem

#0=4.90# # t ^ 2 + 2,5 # # t-25 #

Puneți această formulă quadratică pentru a rezolva problema.

# T_1 = -2.5282315724434 # și

# T_2 = 2.0180274908108 #.

În acest caz rădăcina negativă este nonsens, deci # T ~ = 2,0 # # S #.

B) Presupunem # 30 ^ o # deasupra orizontului, (sare).

Vom descompune viteza inițială a #5# #Domnișoară# după cum urmează:

#v_y = 5 * sin (30 ^ o) # # Domnișoară #sus# #

#v_y = 5 * 0,5 # # Domnișoară #sus# #

#v_y = - 2,5 # # Domnișoară# (pozitiv este în jos și negativ este în sus!)

Rețineți că #v_x = 5 * cos (30 ^ o) # # Domnișoară #departe de stâncă# #, dar acest lucru NU afectează răspunsul.

Avem viteza inițială # # V_1 sau # V_o = -2.5 # #Domnișoară#în y, accelerația,#A#, în y (doar gravitație # a = 9,8 # # M / s ^ 2 #), deplasarea, # D = 25 # # M #, în y și doriți timpul, # T #. Ecuația cinematică care are acești termeni este dată de:

# d = v_1 t +1/2 la ^ 2 #

Încurcătura pe care o avem

#25# # M = -2.5 # # m / s t +1 / 2 9.80 # # M / s ^ 2 # # T ^ 2 #, abandonând unitățile pentru convingere și rearanjare pe care le avem

#0=4.90# # t ^ 2 - 2,5 # # t-25 #

Puneți această formulă quadratică pentru a rezolva problema.

# T_1 = -2.0180274908108 # și

# T_2 = 2.5282315724434 # (aratati ca au trecut!)

Din nou, rădăcina negativă este nonsens, deci # T ~ = 2,5 # # S #.