Care este ecuația liniei care trece prin (5,7) și este perpendiculară pe linia care trece prin următoarele puncte: (1,3), (- 2,8)?

Răspuns:

# (y - culoare (roșu) (7)) = culoare (albastru) (3/5)

#y = 3 / 5x + 4 #

Explicaţie:

În primul rând, vom găsi panta liniei perpendiculare. Panta poate fi găsită utilizând formula: #m = (culoare (roșu) (y_2) - culoare (albastru) (y_1)) / (culoare (roșu)

Unde # M # este panta și (#color (albastru) (x_1, y_1) #) și (#color (roșu) (x_2, y_2) #) sunt cele două puncte de pe linie.

Înlocuirea celor două puncte din problemă dă:

#m = (culoarea (roșu) (8) - culoarea (albastru) (3)) / (culoarea (roșu)

#m = 5 / -3 #

O linie perpendiculară va avea o pantă (să o numim # # M_p) care este inversul negativ al liniei sau #m_p = -1 / m #

Înlocuirea dă #m_p = - -3/5 = 3/5 #

Acum, că avem panta liniei perpendiculare și un punct putem folosi formula de panta punct pentru a găsi ecuația. Formula de punct-panta afirmă: # (y - culoare (roșu) (y_1)) = culoare (albastru) (m) (x - culoare (roșu)

Unde #color (albastru) (m) # este panta și #color (roșu) (((x_1, y_1))) # este un punct pe care trece linia.

Înlocuind panta perpendiculară pe care am calculat-o și folosind punctul din problemă, dă:

# (y - culoare (roșu) (7)) = culoare (albastru) (3/5)

Sau dacă rezolvăm # Y #:

# x - culoare (roșu) (7) = (culoare albastră) (3/5) xx x) - culoare (albastru)

#y - culoare (roșu) (7) = 3 / 5x - 3 #

#y - culoare (roșu) (7) + 7 = 3 / 5x - 3 + 7 #

# y - 0 = 3 / 5x + 4 #

#y = 3 / 5x + 4 #

Care este ecuația liniei care trece prin (0, -1) și este perpendiculară pe linia care trece prin următoarele puncte: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Înclinarea liniei care unește două puncte (x_1, y_1) și (x_2, y_2) este dată de (y_2-y_1) / (x_2-x_1) sau (y_1-y_2) / x_1-x_2 ) Deoarece punctele sunt (8, -3) și (1, 0), panta liniei care le unește va fi dată de (0 - (- 3)) / (1-8) sau (3) adică -3 / 7. Produsul de înclinare a două linii perpendiculare este întotdeauna -1. Prin urmare, panta perpendiculară la ea va fi 7/3 și, prin urmare, ecuația în formă de panta poate fi scrisă ca y = 7 / 3x + c Deoarece aceasta trece prin punctul (0, -1), punând aceste valori în ecuația de mai sus, obținem -1 = 7/3 * 0 + c sau c = 1 Prin urmar

Care este ecuația liniei care trece prin (0, -1) și este perpendiculară pe linia care trece prin următoarele puncte: (13,20), (16,1)?

Y = 3/19 * x-1 Panta liniei trece prin (13,20) și (16,1) este m_1 = (1-20) / (16-13) = - 19/3 perpendicularitatea între două linii este produsul pantelor lor egale cu -1: .m_1 * m_2 = -1 sau (-19/3) * m_2 = -1 sau m_2 = 3/19 Astfel linia care trece prin 0, -1 ) este y + 1 = 3/19 * (x-0) sau y = 3/19 * x-1 Graficul {3/19 * x-1 [

Care este ecuația liniei care trece prin (0, -1) și este perpendiculară pe linia care trece prin următoarele puncte: (-5,11), (10,6)?

Y = 3x-1 "ecuația unei linii drepte este dată de" y = mx + c "unde m = gradientul și" c = "interceptul y" "dorim gradientul liniei perpendiculare pe linia" "trece prin punctele date" (-5,11), (10,6) vom avea nevoie de m_1m_2 = -1 pentru linia dată m_1 = (Deltay) / (Deltax) = (y_2-y_1) / (x_2 -x_1): .m_1 = (11-6) / (- 5-10) = 5 / -15 = -5 / 15 = -1/3 "" m_1m_2 = -1 => 1/3xxm_2 = -1: .m_2 = 3 astfel încât eqn. devine y = 3x + c trece prin "" (0, -1) -1 = 0 + c => c = -1: .y = 3x-1