Care este forma vertexului y = 1 / 5x ^ 2 -3 / 7x -16?

Răspuns:

#color (albastru) ("Astfel forma vertex" -> y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196)

Explicaţie:

Puteți foarte ușor să mergeți în neregulă cu asta. Există un mic detaliu care poate fi uitat cu ușurință.

Lăsa # # K fi o constanta care urmeaza a fi determinata

Dat:# "" y = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 #…….(1)

#color (albastru) ("Construiește ecuația formularului vertex") #

Scrieți ca:# "" y = 1/5 (x ^ 2 culori (verde) (15/7) x) -16 #……….(2)

#color (maro) ("Rețineți că" 15 / 7xx1 / 5 = 3/7) #

Considera # 15/7 "de la" 15 / 7x #

aplica# 1 / 2xx15 / 7 = culoare (roșu) (15/14) #

În acest moment, partea dreaptă nu va fi egală cu y. Aceasta va fi corectată mai târziu

În (2) înlocuiți #color (roșu) (15/14) "pentru" culoarea (verde) (15/7) #

# 1/5 (x ^ 2 culori (roșu) (15/14) x) -16 "" ……………….. (2_a) #

Scoateți #X# din # 15 / 14x #

# 1. / 5 (x ^ (culoare (magenta) (2)) - 15/14) -16 #

Luați puterea (indexul) de #color (magenta) (2) # în afara suportului

# 1/5 (x-15/14) ^ (culoare (magenta) (2)) - culoare 16 "(maro)

#color (maro) ("Acest lucru nu este încă egal cu y") #

Adăugați valoarea constantă de #color (roșu) (k) #

# 1. / 5 (x-15/14) ^ (culoare (magenta) (2)) - 16 + culoare (roșu) (k) #

#color (verde) ("Acum este egal cu" y) #

# Y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-16 + culoare (roșu) (k) #………(3)

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (albastru) ("Pentru a determina valoarea lui" k ") #

Dacă ar fi să extindem brațul și să înmulțim cu #1/5# am avea valoarea extra # 1 / 5xx (-15/14) ^ 2 #. Constanta # # K este de a contracara acest lucru prin eliminarea acestuia.

#color (maro) ("Dați-mi voie să vă arăt ce vreau să spun, comparați ecuația (1) la (3)") #

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "=" "y" "=" "1/5 (x-15/14)

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = "" 1/5 (x ^ 2-15 / 7x + (15/14) ^ 2)

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x + 1/5xx (15/14)

# 1 / 5x ^ 2-3 / 7x-16 "" = 1 / 5x ^ 2-3 / 7x + 45/196

#cancel (1 / 5x ^ 2) -cancel (3 / 7x) -cancel (16) "" = cancel (1 / 5x ^ 2) + k #

# => 0 = 45/196 + k #

# => Culoare (roșu) (k = -45/196) #

'~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Astfel, ecuația (3) devine:

# Y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-16color (roșu) (- 45/196) #………(3)

# Y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196 #

#color (albastru) ("Astfel forma vertex" -> y = 1/5 (x-15/14) ^ 2-3181 / 196)