Răspuns:
Explicaţie:
Rețineți că
Numerele acestei forme au rădăcini pătrate cu o extindere simplă a fracției continue:
#sqrt (n (n + 1)) = n; bar (2,2n) = n + 1 / (2 + 1 / 2n + 1/2 + 1 /..))))) #
Deci, în exemplul nostru avem:
#sqrt (42) = 6; bar (2, 12) = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1 /)) #
Putem trunchia fracțiunea continuă mai devreme (de preferință, chiar înainte de una dintre
De exemplu:
#sqrt (42) ~~ 6; 2,12,2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2)) = 337/52 =
#sqrt (42) ~~ 6; 2,12,2,12,2 = 6 + 1 / (2 + 1 / (12 + 1/2) = 8479/1350 = 6,48bar (074) ~ ~ 6,4807407 #
Această aproximare va avea aproximativ cifre semnificative ca suma cifrelor semnificative ale numărătorului și numitorului, prin urmare se va opri după
Care este rădăcina pătrată a unui număr? + Exemplu
Sqrt (64) = + - 8 O rădăcină pătrată este o valoare care, înmulțită cu ea însăși, dă un alt număr. Exemplul 2xx2 = 4 astfel încât rădăcina pătrată a lui 4 este 2. Totuși, este un lucru la care ar trebui să fiți atenți. Atunci când se înmulțește sau se împarte, dacă semnele sunt aceleași, atunci răspunsul este pozitiv. Așa că (-2) xx (-2) = + 4 (+2) xx (+2) = + 4 Deci rădăcina pătrată a lui 4 este +2 Dacă folosiți răspunsul pozitiv ca rădăcină pătrată "principiul rădăcină pătrată". Deci, avem nevoie de un număr care, atunci când se înmulțește de la sine, va da 64 ca răs
Care este rădăcina pătrată de 122? + Exemplu
Sqrt (122) nu poate fi simplificată. Este un număr irațional puțin mai mare de 11. sqrt (122) este un număr irațional, puțin mai mare de 11. Factorizarea primară a lui 122 este: 122 = 2 * 61 Deoarece acest factor nu conține mai mult decât o dată, rădăcina pătrată din 122 nu poate fi simplificată. Deoarece 122 = 121 + 1 = 11 ^ 2 + 1 este de forma n ^ 2 + 1, expansiunea fracției continue a sqrt (122) este deosebit de simplă: sqrt (122) = [11; + 1 / (22 + 1 / (22 + 1 / (22 + ...))))) Putem gasi aproximatii rationale pentru sqrt (122) prin trunchierea acestei extinderi continue a fractiei . De exemplu: sqrt (122) ~~ [11;
Care este rădăcina pătrată de 145? + Exemplu
145 = 5 * 29 este produsul a două prime și nu are factori pătrat, deci sqrt (145) nu este simplificat. sqrt (145) ~~ 12.0416 este un număr irațional al cărui pătrat este 145. Puteți găsi aproximări pentru sqrt (145) într-un număr de moduri. Favoritul meu actual este folosirea unor elemente numite fracții continue. (2n + 1) = n + 1 / (2n + 1 / (2n + 1) = n + 1 / (2n + 1 / (2n + ...)))) Astfel sqrt (145) = [12; bar (24)] = 12 + 1/24 + 1 / .))) Putem obține o aproximare doar prin trunchierea fracțiunii repetate continue. De exemplu: sqrt (145) ~~ [12; 24] = 12 + 1/24 = 12.041dot (6)