Care este funcția exponențială în forma y = ab ^ x a cărei grafic trece prin (1,3) (2,12)?

Răspuns:

# Y = 3 * 4 ^ (x-1) #

Explicaţie:

#y = ab ^ x #

Ni se spune că punctele # (1,3) și (2,12) # se află pe graficul lui # Y #

De aici: # Y = 3 # cand # X = 1 # și # Y = 12 # cand # X = 2 #

#:. 3 = a * b ^ 1 # A

și

# 12 = a * b ^ 2 # B

A # -> a = 3 / b # C

C în B # -> 12 = 3 / b * b ^ 2 #

# B = 4 #

# B = 4 # în C # -> a = 3/4 #

Prin urmare, funcția noastră este # y = 3/4 * 4 ^ x #

Ceea ce simplifică: # Y = 3 * 4 ^ (x-1) #

Putem testa acest lucru prin evaluare # Y # la # x = 1 și x = 2 #, ca mai jos:

# x = 1: y = 3 * 4 ^ 0 = 3 * 1 = 3 # Verificați bine

# x = 2: y = 3 * 4 ^ 1 = 3 * 4 = 12 # Verificați bine

Prin urmare, funcția exponențială este corectă.

Graficul grafic al liniei l din planul xy trece prin punctele (2,5) și (4,11). Graficul grafic al liniei m are o pantă de -2 și o interceptare x a lui 2. Dacă punctul (x, y) este punctul de intersecție al liniilor l și m, care este valoarea lui y?

Y = 2 Pasul 1: Determinați ecuația liniei l Avem prin formula pantă m = (y_2 - y_1) / (x_2 - x_1) = (11-5) / (4-2) = 3 ecuatia este y - y_1 = m (x - x_1) y - 11 = 3 (x - 4) y = 3x - 12 + 11 y = 3x - 1 Pasul 2: au y = 0. Prin urmare, punctul dat este (2, 0). Cu panta, avem următoarea ecuație. y - y = = m (x - x_1) y - 0 = -2 (x - 2) y = -2x + 4 Pasul 3: Scrieți și rezolvați un sistem de ecuații Vrem să găsim soluția sistemului { 3x - 1), (y = -2x + 4):} Prin substituție: 3x - 1 = -2x + 4 5x = 5 x = 1 Aceasta înseamnă că y = 3 (1) - 1 = 2.

Care este funcția patratică f a cărei vertex este (2, 3) și trece prin (1, 1)?

F (x) = - 2 (x-2) ^ 2 + 3 "ecuația unei" forme vertex "colorate (albastru) este. culoarea (roșu) (bar (ul (| culoarea (alb) (2/2) culoarea (negru) (y = a (xh) h, k) sunt coordonatele vârfului și a este o constantă. "aici" (h, k) = (2,3) rArry = a (x-2) ^ 2 + 3 "pentru a găsi un substituent" (1,1) "în ecuația" 1 = a + 3rArra = 2 rArry = -2 (x-2) ^ 2 + 3larrcolor (roșu) "în formă vertexă" grafic {-2 (x-2) ^ 2 + 3 [-10,10,5-5]}

Scrieți forma pantă punct a ecuației cu pantă dată care trece prin punctul indicat. A.) linia cu panta -4 care trece prin (5,4). și de asemenea B.) linia cu panta 2 care trece prin (-1, -2). vă rugăm să ajutați, acest lucru confuz?

Y-4 = -4 (x-5) "și" y + 2 = 2 (x + 1)> "ecuația unei linii în" culoare " (X_1, y_1) "un punct pe linia" (A) "dat" m = -4 "și" (x_1, y_1) "(x_1, y_1) = (5,4)" înlocuind aceste valori în ecuație dă "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (albastru) = 2 "și" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - în formă de pantă punctată "