Un asistent de cercetare a realizat 160 mg de sodiu radioactiv (Na ^ 24) și a constatat că au rămas numai 20 mg după 45 de ore, cât de mult 20 mg inițial ar fi lăsat în 12 ore?

Răspuns:

#=11.49# mg va fi lăsată

Explicaţie:

Rata de dezintegrare să fie #X# pe ora

Așa că putem scrie

# 160 (x) ^ 45 = 20 #

sau

# X ^ 45 = 20/160 #

sau

# X ^ 45 = 1/8 #

sau

# X = root45 (1/8) #

sau

# X = 0,955 #

În mod similar după #12# ore

#20(0.955)^12#

#=20(0.57)#

#=11.49# mg va fi lăsată

Răspuns:

Doar pentru a utiliza modelul convențional de dezintegrare radioactivă ca o metodă ușoară alternativă.

După 12 ore avem 11,49 mg

Explicaţie:

Lăsa #Q (t) # indica cantitatea de sodiu prezentă la timp # T #. La # t = 0, Q = Q_0 #

Este un model destul de simplu de rezolvat cu ODE, dar, deoarece nu este într-adevăr legat de întrebare, ajungem la final

# Q (t) = Q_0e ^ (- kt) # Unde # # K este o constantă a ratei.

Mai întâi găsim valoarea lui # # K

# Q_0 = 160 mg, Q (45) = 20 mg #

#Q (45) = 20 = 160e ^ (- 45k) #

#therefore 1/8 = e ^ (- 45k) #

Busteni naturali de ambele parti:

#ln (1/8) = -ln (8) = -45k #

# k = (ln (8)) / 45 h ^ (- 1) #

#pentru Q (t) = Q_0e ^ (- (ln (8)) / 45t) #

Deci, începând cu # Q_0 = 20mg #

# Q (12) = 20e ^ (- (ln (8)) / 45 * 12) = 11,49 mg #