Care este setul de valori posibile ale lui x dacă 2sin ^ 2x - cosx = 1?

Răspuns:

Rezolva # 2 cu ^ 2 x - cos x = 1. #

Ans: #pi; + - pi / 3 #

Explicaţie:

Înlocuiți-vă în ecuație # sin ^ 2 x # de # (1 - cos ^ 2 x) #.

# 2 (1 - cos ^ 2 x) - cos x = 1 #

# 2 - 2 cos ^ 2 x - cos x = 1 #

# 2cos ^ 2 x + cos x - 1 = 0 #. Rezolvați această ecuație patratică în cos x.

Din moment ce (a - b + c = 0), utilizați comanda rapidă. Cele 2 rădăcini reale sunt:

#cos x = -1 # și #cos x = -c / a = 1/2 #

a, cos x = - 1 -> #x = pi + 2kpi #

b. #cos x = 1/2 # --> # x = + - pi / 3 + 2kpi #

Raportul comun al progresiei ggeometrice este r primul termen al progresiei este (r ^ 2-3r + 2) și suma infinitului este S Arată că S = 2-r (am) Găsiți setul de valori posibile S poate lua?

S = a / {1-r} = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} = {(r-1) (r-2)} / r <1 obținem 1 <S <3 # Avem S = suma {k = 0} ^ {infty} (r ^ 2-3r + 2) r ^ k Suma generală a unei serii geometrice infinite este suma_ {k = 0} ^ {infty} ar ^ k = a / {1-r} În cazul nostru, S = {r ^ 2-3r + 2} / {1-r} )} / {1-r} = 2-r Seria geometrică converge numai atunci când | r | <1, deci obținem 1 <S <3 #

Domeniul lui f (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui 7, iar domeniul lui g (x) este setul tuturor valorilor reale cu excepția lui -3. Care este domeniul lui (g * f) (x)?

Toate numerele reale cu excepția 7 și -3 când multiplicați două funcții, ce facem noi? luăm valoarea f (x) și înmulțim cu valoarea g (x), unde x trebuie să fie aceeași. Cu toate acestea, ambele funcții au restricții, 7 și -3, deci produsul celor două funcții trebuie să aibă restricții * ambele *. În mod obișnuit, atunci când au funcții pe funcții, dacă funcțiile anterioare (f (x) și g (x)) au restricții, ele sunt întotdeauna luate ca parte a noii restricții a noii funcții sau a funcționării lor. De asemenea, puteți vizualiza acest lucru făcând două funcții raționale cu valori limitate diferite

Funcția f este definită de f: x = 6x-x ^ 2-5 Găsiți setul de valori ale lui x pentru care f (x) <3 am făcut găsirea valorilor x care sunt 2 și 4 Dar nu știu ce direcție semn de inegalitate ar trebui să fie?

X <2 "sau" x> 4> "necesită" f (x) <3 "expres" f (x) <0 rArr-x ^ 2 + 6x-5 <3 rArr-x ^ 2 + 6x-8 < (albastru) "factorul" rArr (x ^ 2-6x + 8) <0 "cuantificat de factorii + 8 care sunt suma - 6 - 2 și - 4" rArr- (x-2) (X-4) = 0 x-2 = 0rArrx = 2 x4 = 0rArrx = 4 rArrx = 2, x = 4larrcolor (albastru) "sunt interceptele x" coeficientul termenului "x ^ 2" <0rArrnnn rArrx <2 "sau" x> 4 x în (-oo, 2) uu (4, oo) 2 + 6x-8 [-10, 10, -5, 5]}