Care sunt asimptotele și găurile, dacă există, de f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2)?

Răspuns:

#f (x) # are asimptote verticale # x = -1 #, # X = 0 # și # X = 1 #.

Are asimptote orizontale # Y = 0 #.

Nu are asimptote sau găuri înclinate.

Explicaţie:

Dat:

#f (x) = x / (x ^ 4-x ^ 2) #

Îmi place această întrebare, deoarece oferă un exemplu al unei funcții raționale care ia o atitudine #0/0# valoare care este mai degrabă un asimptot decât o gaură …

(anulează (culoarea (negru) (x))) / x (culoarea (roșu) (x + 2)) = 1 / (x (x-1) (x + 1)) #

Observați că în formă simplificată numitorul este #0# pentru # x = -1 #, # X = 0 # și # X = 1 #, cu numerotatorul #1# fiind non-zero.

Asa de #f (x) # are asimptote verticale la fiecare dintre acestea #X# valori.

La fel de #X -> + - oo # dimensiunea numitorului crește fără limită, în timp ce numărătoarea rămâne cu #1#. Deci, există o asimptote orizontală # Y = 0 #

graf {x / (x ^ 4-x ^ 2) -10, 10, -5, 5}

Care sunt asimptotele și găurile, dacă există, de f (x) = (1 + 1 / x) / (1 / x)?

Este o gaură la x = 0. (1 + 1 / x) / (1 / x) = x + 1 Aceasta este o funcție liniară cu gradientul 1 și interceptul y 1. Se definește la fiecare x, cu excepția x = 0, 0 este nedefinit.

Care sunt asimptotele și găurile, dacă există, de f (x) = 1 / cosx?

Vor exista asimptote verticale la x = pi / 2 + pin, n și întreg. Vor fi asimptote. Ori de câte ori numitorul este egal cu 0, apar asimptote verticale. Să numim numitorul la 0 și să rezolvăm. cosx = 0 x = pi / 2, (3pi) / 2 Deoarece funcția y = 1 / cosx este periodică, vor exista asimptote infinite verticale, toate urmând modelul x = pi / 2 + pin, n întreg. În cele din urmă, rețineți că funcția y = 1 / cosx este echivalentă cu y = secx. Sperăm că acest lucru vă ajută!

Care sunt asimptotele și găurile, dacă există, de f (x) = 1 / (2-x)?

Asimptotele acestei funcții sunt x = 2 și y = 0. 1 / (2-x) este o funcție rațională. Aceasta înseamnă că forma funcției este astfel: graph {1 / x [-10, 10, -5, 5]} Acum funcția 1 / (2-x) urmează aceeași structură grafică, . Graficul este mai întâi deplasat orizontal spre dreapta cu 2. Acesta este urmat de o reflecție pe axa x, rezultând un grafic ca acesta: graph {1 / (2-x) [-10, 10, -5, 5 ]} Având în vedere acest grafic, pentru a găsi asimptotele, tot ce este necesar este căutarea liniilor pe care graficul nu le va atinge. Și acestea sunt x = 2 și y = 0.