Care sunt asimptotele și găurile, dacă există, de f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)?

Răspuns:

Asymptote verticale # X = 3 # și asimptote oblice / înclinate # Y = x #

Explicaţie:

La fel de #f (x) = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = ((x-1), (x-2)) / (x-3) # si ca # (X-3) # în numitor nu se anulează cu numărul, nu avem o gaură.

Dacă # X = 3 + delta # la fel de # Delta-> 0 #, #Y = ((2 + delta) (1 + delta)) / delta # si ca # Delta-> 0 #, # Y-> oo #. Dar dacă # X = 3-delta # la fel de # Delta-> 0 #, #Y = ((2-delta) (1-delta)) / (- delta) # si ca # Delta-> 0 #, #Y -> - oo #.

prin urmare # X = 3 # este un asimptot vertical.

Mai departe # Y = (x ^ 2-3x + 2) / (x-3) = (x ^ 2-3x) / (x-3) + 2 / (x-3) #

= # x + 2 / (x-3) = x + (2 / x) / (1-3 / x) #

Prin urmare, ca # X-> oo #, # Y-> x # și avem un asimptot oblic sau înclinat # Y = x #

Graficul {(y- (x ^ 2-3x + 2) / (x-3)) = 0 -17,34, 22,66, -8,4, 11,6}