Care sunt asimptotele și gaurile, dacă există, de f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x)?

Răspuns:

# X = 0 # și # X = 1 # sunt asimptote. Graficul nu are găuri.

Explicaţie:

#f (x) = (sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) #

Factor numitor:

#f (x) = (sinx + cosx) / (x (x ^ 2-2x + 1)) #

# x (x) = (sinx + cosx) / (x (x-1) (x-1)

Deoarece nici unul dintre factorii nu poate anula nu există "găuri", setați numitorul egal cu 0 pentru a rezolva pentru asimptote:

#X (x-1) (x-1) = 0 #

# X = 0 # și # X = 1 # sunt asimptote.

Graficul {(sinx + cosx) / (x ^ 3-2x ^ 2 + x) -19,5, 20,5, -2,48, 17,52}