Care este vectorul unitar care este ortogonal față de planul care conține (- 4 i - 5 j + 2 k) și (i + 7 j + 4 k)?

Răspuns:

Vectorul unității este # = (1 / sqrt2009) <- 34,18, -23> #

Explicaţie:

Începem prin calcularea vectorului # # Vecn perpendicular pe plan.

Facem un produs încrucișat

# = ((Veci, vecj, veck), (- 4, -5,2), (1,7,4)) #

# = Veci (-20-14) -vecj (-16-2) + veck (-28 + 5) #

#vecn = <- 34,18, -23> #

Pentru a calcula vectorul unității # # Hatn

# Hatn = vecn / (vecn) #

# vecn = <-34,18, -23> = sqrt (34 ^ 2 + 18 ^ 2 + 23 ^ 2) = sqrt2009 #

# Hatn = (1 / sqrt2009) <- 34,18, -23> #

Să facem niște verificări făcând produsul dot

#〈-4,-5,2〉.〈-34,18,-23〉=136-90-46=0#

#〈1,7,4〉.〈-34,18,-23〉=-34+126-92=0#

#:. vecn # este perpendicular pe plan