Pătratul lui x este egal cu 4 ori pătratul y. Dacă x este mai mult de două ori y, care este valoarea lui x?

Răspuns:

# x = 1/2 #, #y = -1 / 4 #

Explicaţie:

Să descriem situația în ecuații.

Prima teză poate fi scrisă ca

# x ^ 2 = 4y ^ 2 #

iar al doilea ca

# x = 1 + 2y #

Deci acum avem două ecuații pe care le putem rezolva #X# și # Y #.

Pentru a face acest lucru, să conectăm a doua ecuație la prima ecuație, deci conectați-o # 1 + 2y # pentru fiecare apariție a lui #X# în prima ecuație:

# (1 + 2y) ^ 2 = 4y ^ 2 #

# 1 + 4y + 4y ^ 2 = 4y ^ 2 #

… scădea # 4y ^ 2 # de ambele părți…

# 1 + 4y = 0 #

… scădea #1# de ambele părți…

# 4y = -1 #

…împarte la #4# de ambele părți…

# y = - 1/4 #

Acum ce am făcut # Y #, putem conecta valoarea la a doua ecuație de găsit #X#:

# x = 1 + 2 * (-1 / 4) = 1 - 1/2 = 1/2 #

===================

Puteți verifica rapid dacă #X# și # Y # au fost calculate corect:

• pătratul #X# este #(1/2)^2 = 1/4#, pătratul # Y # este #(-1/4)^2 = 1/16#. Pătratul #X# este într-adevăr egal cu #4# de ori pătratul # Y #.
• de două ori # Y # este #-1/2#, și încă una este #-1/2 + 1 = 1/2# care este într-adevăr #X#.