Care este ecuația unei parabole cu focalizare la linia (3, -2) și directrix de y = 2?

Răspuns:

# X ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 #

Explicaţie:

Să fie un punct #(X y)# pe parabola. Distanța de la focalizare la #(3,-2)# este

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) #

și distanța sa de la direcția directoare # Y = 2 # va fi # Y-2 #

Așadar ecuația ar fi

#sqrt ((x-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2) = (y-2) # sau

# (X-3) ^ 2 + (y + 2) ^ 2 = (y-2) ^ 2 # sau

# X ^ 2-6x + 9 + y ^ 2 + 4y + 4 = y ^ 2-4y + 4 # sau

# X ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 #

grafic {x ^ 2-6x + 8y + 9 = 0 -7,08, 12,92, -7,76, 2,24}