O grădină dreptunghiulară are un perimetru de 48 cm și o suprafață de 140 cm2. Care este lungimea acestei grădini?

Răspuns:

Durata grădinii este #14#

Explicaţie:

Lasă lungimea # L # cm. și ca zonă este #140# cm, fiind un produs de lungime și lățime, lățime ar trebui să fie # 140 / L #.

Prin urmare, perimetrul este # 2xx (L + 140 / L) #, dar ca perimetru #48#, noi avem

# 2 (L + 140 / L) = 48 # sau # L + 140 / L = 48/2 = 24 #

Prin urmare, înmulțiți fiecare termen cu # L #, primim

# L ^ 2 + 140 = 24L # sau # L ^ 2-24L + 140 = 0 # sau

# L ^ 2-14L-10L + 140 = 0 # sau

#L (L-14) -10 (L-14) = 0 # sau

# (L-14) (L-10) = 0 #

adică # L = 14 # sau #10#.

Prin urmare, dimensiunile grădinii sunt #14# și #10# iar lungimea este mai mare decât lățimea, este #14#

Răspuns:

Grădina are laturi de 14cm și 10cm. Lungimea este de 14cm.

Explicaţie:

Știm că este un dreptunghi, deci fiecare pereche de laturi opuse are aceeași lungime. Denumim un set de laturi lungime #X# iar cealaltă lungime setată # Y #.

Prin urmare, perimetrul este dat de # 2x + 2y #.

# de acum 2x + 2y = 48cm #

Zona unui dreptunghi este dată de produsul lungimii și lățimii sale, adică

#A = xy = 140cm ^ 2 #

#implies x = 140 / y #

# 2 (140 / an) + 2y = 48 #

# 280 / y + 2y = 48 #

# 140 + y ^ 2 = 24y #

# y ^ 2-24y + 140 = 0 #

Utilizați formula patratică:

# 24 = (24 + -sqrt (24 ^ 2-4 (1) (140)) / 2 = (24 + -sqrt (16)

# y = 10 implică x = 14 #

#y = 14 implică x = 10 #