Care este domeniul și domeniul y = 1 / x ^ 2? + Exemplu

Răspuns:

Domeniu: # Mathbb {R} setminus {0 } #

Gamă: # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

Explicaţie:

• Domeniu: domeniul este setul de puncte (în acest caz, numere) pe care le putem da ca intrare funcției. Limitările sunt date de numitorii (care nu pot fi zero), chiar și rădăcinile (cărora nu li se pot da numere strict negative) și logaritmii (cărora nu li se pot da numere ne-pozitive). În acest caz, avem doar un numitor, deci asigurați-vă că nu este zero.

Numitorul este # X ^ 2 #, și # x ^ 2 = 0 iff x = 0 #.

Deci, domeniul este # Mathbb {R} setminus {0 } #

• Gamă: Intervalul este setul tuturor valorilor pe care funcția poate atinge, dat fiind o intrare corespunzătoare. De exemplu, #1/4# cu siguranță aparține gamei stabilite, pentru că # X = 2 # oferă o astfel de ieșire:

  #f (2) = 1/2 ^ 2 = 1/4 #

Mai întâi de toate, rețineți că această funcție nu poate fi negativă, deoarece este o diviziune care implică #1# (care este pozitiv) și # X ^ 2 # (care este și pozitivă).

Deci, intervalul este cel mult # mathbb {R} ^ + = (0, infty) #

Și putem dovedi că este de fapt # Mathbb {R} ^ + #: orice număr pozitiv #X# pot fi scrise ca # 1 / ((1 / x)) #. Acum, dați funcția #sqrt (1 / x) # ca intrare și pentru a vedea ce se întâmplă:

#f (sqrt (1 / x)) = 1 / ((sqrt (1 / x)) ^ 2) = 1 /

Am dovedit un număr pozitiv arbitrar #X# poate fi atins prin funcție, cu condiția ca o intrare adecvată să fie dată.