Când rezolvăm o ecuație rațională, de ce este necesar să efectuăm o verificare?

Răspuns:

Este necesar să efectuați o verificare, deoarece în procesul de multiplicare puteți introduce soluții false.

Explicaţie:

Luați în considerare exemplul:

# (x + 3) / (x ^ 2-3x + 2) = (x + 2) / (x ^ 2-4x + 3)

Am putea alege să "multiplicăm" ecuația pentru a obține:

# (x + 3) (x ^ 2-4x + 3) = (x + 2) (x ^ 2-3x + 2) #

Acesta este:

# X ^ 3 x ^ 2-9x + 9 = x ^ 3 x ^ 2-4x + 4 #

Scădea # X ^ 3 x ^ 2 # de ambele părți pentru a obține:

# -9x + 9 = -4x + 4 #

Adăuga # 4x-4 # la ambele părți pentru a obține:

# -5x + 5 = 0 #

Împărțiți ambele părți prin #5# a obține

# -x + 1 = 0 #

prin urmare # x = 1 #

Dar încercați să puneți # X = 1 # în ecuația originală și veți găsi că ambii numitori sunt zero.

Ceea ce a mers prost aici este că amândouă # (X ^ 2-3x + 2) # și # (X ^ 2-4x + 3) # sunt divizibile prin # (X-1) #, astfel încît multiplicarea încrucișată de către ele a inclus efectul multiplicării ambelor părți prin # (X-1) ^ 2 # - nu numai compensarea # (X-1) # de la numitor, dar adăugând un factor suplimentar de # (X-1) # de ambele părți ale ecuației.