Probabilitatea condiționată este probabilitatea unui anumit eveniment presupunând că știi rezultatul altui eveniment.
Dacă două evenimente sunt independente, probabilitatea condiționată a unui eveniment acordat celeilalte este pur și simplu egală cu probabilitatea generală a acelui eveniment. Probabilitatea lui A dată B este scrisă ca
Luați, de exemplu, două variabile dependente. Definiți A ca fiind "Un nume al președintelui american aleator este George" și B este "Un nume de președinte aleator american este Bush".
În total, au fost 44 de președinți, dintre care 3 au fost numiți George. 2 dintre cei 44 au fost numiți Bush.
Asa de,
Să presupunem că X este o variabilă aleatorie continuă a cărei funcție de densitate a probabilității este dată de: f (x) = k (2x - x ^ 2) pentru 0 <x <2; 0 pentru toate celelalte x. Care este valoarea lui k, P (X> 1), E (X) și Var (X)?
K = 3/4 P (x> 1) = 1/2 E (X) = 1 V (X) = 1/5 Pentru a găsi k folosim int_0 ^ 2f (x) ^ 2) dx = 1:. k = 2/2-x ^ 3/3] _0 ^ 2 = 1 k (4-8 / 3) = 1 => 4 / 3k = ), vom folosi P (X> 1) = 1-P (0 <x <1) = 1-int_0 ^ 1 (3/4) Pentru a calcula E (X) E (X) = int_0 ^ 2f (x) ) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 2x3) dx = 3/4 [2x3-3x4 / 4] Pentru a calcula V (X) V (X) = E (X ^ 2) - (E (X)) ^ 2 = E (X2) = int_0 ^ 2x ^ 2f (x) dx = int_0 ^ 2 (3/4) (2x ^ 3x4) dx = 3/4 [2x ^ 4/4x5/5/5 ] _0 ^ 2 = 3/4 (8-32 / 5) = 6/5: .V (X) = 6 / 5-1 = 1/5
Care este media și varianța unei variabile aleatoare cu următoarea funcție de densitate a probabilității ?: f (x) = 3x ^ 2 dacă -1 <x <1; 0 altfel
Media E (X) = 0 și varianța "Var" (X) = 6/5. Rețineți că E (X) = int_-1 ^ 1 x * (3x ^ 2) "" dx = int_-1 ^ 1 3x ^ 3 "" dx = 1, 1 ")") = 0 De asemenea, rețineți că "Var" (x) = E (X ^ 2) - (E (X) 1, 1 ")" - 0 ^ 2 = 3/5 * (1 + 1) = 6/5
Care este varianța unei funcții de distribuție a probabilității a formei: f (x) = ke ^ (- 2x)?
Distribuția este o distribuție exponențială. k = 2 și E (x) = 1/2, E (x 2) = 1/2 => V (x) = E (x ^ 2) (1/2) ^ 2 = 1/2 - 1/4 = 1/4. Limita distribuției este (0, oo) Pentru a găsi k, int_0 ^ B ke ^ - (2x) dx = k Gamma (1) / 2 = 1 = x) = # int_0 ^ Bx