Care este ecuația liniei dintre (5, -6) și (4,2)?

Răspuns:

# (y - culoare (roșu) (2)) = culoare (albastru) (- 8)

Sau

#y = -8x + 34 #

Sau

# (y + culoare (roșu) (6)) = culoare (albastru) (- 8)

Explicaţie:

Formula de punct-panta poate fi folosita pentru a gasi aceasta ecuatie. Cu toate acestea, trebuie să găsim întâi panta care poate fi găsită utilizând două puncte pe o linie.

Panta poate fi găsită utilizând formula: #m = (culoare (roșu) (y_2) - culoare (albastru) (y_1)) / (culoare (roșu)

Unde # M # este panta și (#color (albastru) (x_1, y_1) #) și (#color (roșu) (x_2, y_2) #) sunt cele două puncte de pe linie.

Înlocuirea valorilor din problemă dă:

#m = (culoarea (roșu) (2) - culoarea (albastru) (- 6)) / (culoarea (roșu)

#m = (culoarea (roșu) (2) + culoarea (albastru) (6)) / (culoarea (roșu)

#m = 8 / -1 = -8 #

Panta și oricare dintre punctele pot fi acum utilizate cu formula pantă pentru a găsi o ecuație pentru linie.

Formula de punct-panta afirmă: # (y - culoare (roșu) (y_1)) = culoare (albastru) (m) (x - culoare (roșu)

Unde #color (albastru) (m) # este panta și #color (roșu) (((x_1, y_1))) # este un punct pe care trece linia.

Înlocuind panta de calcul și al doilea punct dă:

# (y - culoare (roșu) (2)) = culoare (albastru) (- 8)

Sau, putem converti la forma mai apropiată de interceptare a pantei prin rezolvarea # Y #:

# - culoarea (roșu) (2) = (culoarea (albastru) (- 8) xx x)

# y - 2 = -8x + 32 #

#y - 2 + culoare (roșu) (2) = -8x + 32 + culoare (roșu) (2) #

#y - 0 = -8x + 34 #

#y = -8x + 34 #

Sau, putem folosi formula pantă-punct și primul punct pentru a da:

# (y - culoare (roșu) (- 6)) = culoare (albastru) (- 8)

# (y + culoare (roșu) (6)) = culoare (albastru) (- 8)