Din toate automobilele înregistrate într-o anumită stare. 10% încalcă standardul de emisii de stat. Douăsprezece automobile sunt alese la întâmplare pentru a fi supuse unui test de emisie. Cum de a găsi probabilitatea ca exact trei dintre ele să încalce standardul?

Răspuns:

# "a)" 0.08523 #

# "b)" 0.88913 #

# "c)" 0.28243 #

Explicaţie:

# "Avem o distribuție binomică cu n = 12, p = 0,1." #

# "a)" C (12,3) * 0,1 ^ 3 * 0,9 ^ 9 = 220 * 0,001 * 0,38742 = 0,08523 #

# "cu" C (n, k) = (n!) / ((n-k)! k!) "(combinații)

# "b)" 0,9 ^ 12 + 12 * 0,1 * 0,9 ^ 11 + 66 * 0,1 ^ 2 * 0,9 ^ 10 "

#= 0.9^10 * (0.9^2 + 12*0.1*0.9 + 66*0.1^2)#

#= 0.9^10 * (0.81 + 1.08 + 0.66)#

#= 0.9^10 * 2.55#

#= 0.88913#

# "c)" 0,9 ^ 12 = 0,28243 #

Există 5 baloane roz și 5 baloane albastre. Dacă două baloane sunt alese la întâmplare, care ar fi probabilitatea de a obține un balon roz și apoi un balon albastru? AExistă 5 baloane roz și 5 baloane albastre. Dacă sunt alese la întâmplare două baloane

1/4 Deoarece există 10 baloane în total, 5 roz și 5 albastru, șansa de a obține un balon roz este de 5/10 = (1/2), iar șansa de a obține un balon albastru este 5/10 = (1 / 2) Deci, pentru a vedea șansa de a alege un balon roz și apoi un balon albastru, înmulțiți șansele de a alege ambele: (1/2) * (1/2) = (1/4)

Trei cărți sunt alese la întâmplare dintr-un grup de 7. Două cărți au fost marcate cu numere câștigătoare. Care este probabilitatea ca exact 1 din cele 3 cărți să aibă un număr câștigător?

Există 7C_3 modalități de a alege 3 cărți din pachet. Acesta este numărul total de rezultate. Dacă ați terminat cu cele 2 cartele marcate și nemarcate: există 5C_2 moduri de alegere a 2 cartele nemarcate din modurile 5 și 2C_1 de a alege 1 cărți marcate din 2. Deci probabilitatea este: (5C_2 cdot 2C_1) / ( 7C_3) = 4/7

Trei greci, trei americani și trei italieni sunt așezați la întâmplare în jurul unei mese rotunde. Care este probabilitatea ca oamenii din cele trei grupuri să stea împreună?

3/280 Să numărăm modurile în care toate cele trei grupuri pot fi așezate unul lângă celălalt și să compare acest număr cu numărul de moduri în care toate cele 9 pot fi așezate aleatoriu. Vom număra persoanele de la 1 la 9, iar grupurile A, G, I. stackrel A (2, 3), suprapuse (4, 5, 6) ) Există 3 grupuri, deci există 3! = 6 moduri de aranjare a grupurilor într-o linie fără a le perturba comenzile interne: AGI, AIG, GAI, GIA, IAG, IGA Până acum, acest lucru ne oferă 6 permuații valabile. În cadrul fiecărui grup, există 3 membri, deci sunt din nou 3! = 6 moduri de organizare a membrilor din fiecar