Trei greci, trei americani și trei italieni sunt așezați la întâmplare în jurul unei mese rotunde. Care este probabilitatea ca oamenii din cele trei grupuri să stea împreună?

Răspuns:

#3/280#

Explicaţie:

Să numărăm modurile în care toate cele trei grupuri ar putea fi așezate unul lângă celălalt și să le comparăm cu numărul de modalități în care toate cele 9 pot fi așezate aleatoriu.

Vom număra persoanele de la 1 la 9, iar grupurile #A, G, I. #

#stackrel O suprastructură (1, 2, 3), șasiul G (4, 5, 6), stâlpul I (7, 8, 9) #

Există 3 grupuri, deci există #3! = 6# modalități de a aranja grupurile într-o linie fără a le perturba comenzile interne:

#AGI, AIG, GAI, GIA, IAG, IGA #

Până acum, acest lucru ne oferă 6 permutări valabile.

În fiecare grup există 3 membri, așa că sunt din nou #3! = 6# modalități de organizare a membrilor în cadrul fiecăruia dintre cele trei grupuri:

#123, 132, 213, 231, 312, 321#

#456, 465, 546, 564, 645, 654#

#789, 798, 879, 897, 978, 987#

Împreună cu cele 6 căi de aranjare a grupurilor, acum avem #6^4# permutări valabile până acum.

Și din moment ce ne aflăm la o masă rotundă, permitem aranjamentele în care primul grup ar putea fi "jumătate" pe un capăt și "jumătate" pe de altă parte:

# "A A G G I I I I" #

# "A A G G I I I A A" #

# "A G G I I I A A A" #

Numărul total de moduri de a vă așeza toate cele trei grupuri este # 6 ^ 4 xx 3. #

Numărul de modalități aleatorii pentru a organiza toate cele 9 persoane este #9!#

Probabilitatea alegerii la întâmplare a uneia dintre căile "de succes" este atunci

# (6xx6xx6xx6xx3) / (9xx8xx7xx6xx5xx4xx3xx2xx1) #

# = (3) / (2xx7xx5xx4) #

#=3/280#