Care este forma vertexului y = (x - 3) (x - 2)?

Răspuns:

# y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4 #.

Explicaţie:

În primul rând, extindem partea dreaptă, # y = x ^ 2 - 5x + 6 #

Acum, completăm pătratul și facem un pic de simplificare algebrică, # y = x ^ 2 - 5x + (5/2) ^ 2 - (5/2) ^ 2 + 6 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 6 #

#y = (x - 5/2) ^ 2 - 25/4 + 24/4 #

# y = (x - 5/2) ^ 2 - 1/4 #.

Răspuns:

forma vertex: # Y = 1 (x-5/2) ^ 2 + (- 1/4) #

Explicaţie:

Forma generală a vârfurilor este:

#color (alb) ("XXX") y = m (x-culoare (albastru) (a)) de culoare ^ 2 + (cyan) (b) #

cu un vârf la # (Culoare (albastru) (a), culoare (cyan) (b)) #

(Deci asta e țelul nostru).

Dat

#color (alb) ("XXX") y = (x-3) (x-2) #

Extinderea părții drepte prin înmulțire:

#color (alb) ("XXX") y = x ^ 2-5x + 6 #

Finalizați pătratul

#color (alb) ("XXX") y = culoare (verde) (x ^ 2-5x) culoare (roșu) (+ (5/2) ^ 2) + 6color (roșu) (- 25/4) #

Re-scrieți ca o constantă binomială și simplificată

#color (alb) ("XXX") y = (x-culoare (albastru) (5/2)) ^ 2 + color (cyan) ("(" - 1/4 ")") #

care este în forma generală (presupunând o valoare implicită # M = 1 #)

Graficul de mai jos pentru # Y = (x-2) (x-3) # ajută la verificarea rezonabilității acestei soluții.

Graficul {(x-2) (x-3) -0,45, 10,647, -2,48, 3,07}