Fie D = a ^ 2 + b ^ 2 + c ^ 2 unde a și b sunt numere succesive succesive și c = ab.Cum veți arăta că sqrtD este un număr întreg ciudat?

Răspuns:

#D = (a ^ 2 + a + 1) ^ 2 # care este pătratul unui întreg ciudat.

Explicaţie:

Dat #A#, noi avem:

#b = a + 1 #

#c = ab = a (a + 1) #

Asa de:

#D = a ^ 2 + (a + 1) ^ 2 + (a (a + 1)) ^

# = A ^ 2 + (a ^ 2 + 2a + 1) + o ^ 2 (a ^ 2 + 2a + 1) #

# = A ^ 4 + 2a ^ 3 + 3a ^ 2 + 2a + 1 #

# = (A ^ 2 + a + 1) ^ 2 #

Dacă #A# este ciudat atunci este așa # A ^ 2 # și, prin urmare # A ^ 2 + a + 1 # este ciudat.

Dacă #A# este chiar atunci așa este # A ^ 2 # și, prin urmare # A ^ 2 + a + 1 # este ciudat.