Care este ecuația parabolei care are un vârf la (-1, 7) și trece prin punctul (2, -3)?

Răspuns:

Dacă se presupune că axa este paralelă cu axa x, # (Y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) # Vezi explicația pentru ecuația familiei de parabole, atunci când nu există o astfel de presupunere.

Explicaţie:

Fie ecuația axei parabolei cu vârful #V (-1, 7) # fi

# Y-7 = m (x + 1) #, cu m nu egal cu 0 și nici cu # Oo #..

Apoi, ecuația tangentei de la vârf va fi

# Y-7 = (- 1 / m) (x + 1) #.

Acum, ecuația oricărei parabole având V ca vârf este

# (y-7-m (x + 1)) ^ 2 = 4a (y-7 +.

Aceasta trece prin #(2, -3)#, dacă

# (- 10-3m) ^ 2 = 4a (3 / m-10) #. Aceasta oferă relația dintre cele două

parametrii a și m

# 9m ^ 3 + 60m ^ 2 + (100 + 40a) m-12a = 0 #.

În special, dacă se presupune că axa este paralelă cu axa x, m = 0,

această metodă poate fi ignorată.

În acest caz, # Y-7 = 0 # este pentru axă și x + 1 = 0 este pentru tangenta la

vârful. și ecuația parabolei devine

# (Y-7) ^ 2 = 4a (x + 1). #

Pe măsură ce trece prin (2, -3), a = 25/3.

Parabola este dată de

# (Y-7) ^ 2 = 100/3 (x + 1) #

Să presupunem că o parabolă are vârful (4,7) și trece de asemenea prin punctul (-3,8). Care este ecuația parabolei în formă de vârf?

De fapt, există două parabole (de tip vertex) care îndeplinesc specificațiile dvs.: y = 1/49 (x- 4) ^ 2 + 7 și x = -7 (y-7) ^ 2 + y = a (x-h) ^ 2 + k și x = a (yk) ^ 2 + h unde (h, k) este vârful și valoarea "a" Nu avem nici un motiv să excludem una din formele, prin urmare, înlocuim vârful dat în ambele: y = a (x-4) ^ 2 + 7 și x = a (y-7) (3,8): 8 = a_1 (-3-4) ^ 2 + 7 și -3 = a_2 (8-7) ^ 2 + 4i = a_1 (-7) ^ 2 și - 7 = a_2 (1) ^ 2 a_1 = 1/49 și a_2 = -7 Iată cele două ecuații: y = 1/49 (x4) ^ 2 + 7 și x = -7 (y-7) +4 Aici este o imagine care conține ambele parabole și cele două puncte: Vă

Care este ecuația parabolei care are un vârf la (0, 0) și trece prin punctul (-1, -64)?

F (x) = - 64x ^ 2 Dacă vârful este la (0 | 0), f (x) = ax ^ 2 Acum subîn punctul (-1, -64) -64 = 1) ^ 2 = aa = -64 f (x) = - 64x ^ 2

Scrieți forma pantă punct a ecuației cu pantă dată care trece prin punctul indicat. A.) linia cu panta -4 care trece prin (5,4). și de asemenea B.) linia cu panta 2 care trece prin (-1, -2). vă rugăm să ajutați, acest lucru confuz?

Y-4 = -4 (x-5) "și" y + 2 = 2 (x + 1)> "ecuația unei linii în" culoare " (X_1, y_1) "un punct pe linia" (A) "dat" m = -4 "și" (x_1, y_1) "(x_1, y_1) = (5,4)" înlocuind aceste valori în ecuație dă "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (albastru) = 2 "și" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - în formă de pantă punctată "