Care este forma standard a ecuației parabolei cu o direcție directă la x = -3 și o concentrare la (1, -1)?

Răspuns:

# X = 1/8 alineatul (y + 1) ^ 2-8 #

Explicaţie:

Parabola este locusul unui punct care se mișcă astfel încât distanța sa de la un punct dat numit foc și o linie dată numită directrix este întotdeauna egală.

Să fie punctul #(X y)#. Distanța de la focalizare #(1,-1)# este

#sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) #

și distanța sa de la direcția directoare # x = -3 # sau # X + 3 = 0 # este # x + 3 #

Prin urmare, ecuația de parabolă este #sqrt ((x-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2) = x + 3 #

și tăiere # (X-1) ^ 2 + (y + 1) ^ 2 = (x + 3) ^ 2 #

adică # X ^ 2-2x + 1 + y ^ 2 + 2y + 1 = x ^ 2 + 6x + 9 #

adică # Y ^ 2 + 2y-7 = 8x #

sau # 8x = (y + 1) ^ 2-8 #

sau # X = 1/8 alineatul (y + 1) ^ 2-8 #

(x + 3) = 0 -11,17, 8,83, -5,64, 4,36 }