Care este forma vertexului y = 2x ^ 2 + 2x-8?

Răspuns:

# 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

Explicaţie:

Forma vertex a unei ecuații patratice arată astfel:

# Y = a (x-h) ^ 2 + k #

Pentru a obține ecuația noastră în această formă, trebuie să finalizăm pătratul, dar mai întâi vreau să fac # X ^ 2 # termenul are un coeficient de #1# (veți observa că #X# în interiorul formei de vertex are aceasta):

# 2x ^ 2 + 2x-8 = 2 (x ^ 2 + x-4) #

Pentru a completa pătratul, putem folosi următoarea formulă:

# X ^ 2 + px + q = (x + p / 2) ^ 2- (p / 2) ^ 2 + q #

Aplicând acest lucru la # X ^ 2 + x-4 #, primim:

# X ^ 2 + x-4 = (x + 1/2) ^ 2 (1/2) ^ 2-4 = (x + 1/2) ^ 2-17 / 4 #

Acum am pus acest lucru înapoi în expresia noastră originală:

# 2 ((x + 1/2) ^ 2-17 / 4) = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

Și aceasta este în formă de vârf, deci este răspunsul nostru.

Răspuns:

# Y = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2 #

Explicaţie:

# "ecuația unei parabole în" culoarea (albastră) "forma vertex" # este.

#color (roșu) (bar (ul (| culoare (alb) (2/2) de culoare (negru) (y = a (x-h) ^ 2 + k) culoare (alb) (2/2) |))) #

# "unde" (h, k) "sunt coordonatele vârfului și" # "

# "este un multiplicator" #

# "pentru a exprima în această formă utilizarea" culoare (albastru) "completarea pătrat" #

# • "asigurați că coeficientul termenului" x ^ 2 "este 1" #

# RArry = 2 (x ^ 2 + x-4) #

# • "adăuga / scade" (1/2 "coeficient de x-termen") ^ 2 "la" #

# X ^ 2 + x #

# y = 2 (x ^ 2 + 2 (1/2) x culoare (roșu) (+ 1/4) culoare (roșu)

#color (alb) (y) = 2 (x + 1/2) ^ 2 + 2xx-17/4 #

# rArry = 2 (x + 1/2) ^ 2-17 / 2larrcolor (roșu) "în formă vertexă" #