În primul rând, observați un model interesant aici:
#1, 4, 9, 16, 25, …#
Diferențele dintre pătratele perfecte (începând de la
#1, 3, 5, 7, 9, …#
Suma
Să luăm un alt exemplu. Puteți dovedi rapid că:
#1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100#
Sunt
Prin urmare, suma de
# ((99 + 1) / 2) ^ 2 = culoare (albastru) (2500) #
Formal, puteți scrie acest lucru ca:
# (verde) (suma_ (n = 1) ^ N (2n-1) = 1 + 3 + 5 + … + (2N-1)
Unde
Care este suma tuturor numerelor între 50 și 350 care sunt divizibile cu 4?
Suma tuturor numerelor între 50 și 350 care sunt divizibile la 4 este 15000. Pe măsură ce căutăm numere între 50 și 350 care sunt cu 4, numărul divizibil cu 4 imediat după 50 este de 52 și chiar înainte de 350, este de 348. Prin urmare , este evident ca primul numar este de 52 si apoi urmeaza ca 56,60,64, ............., 348 si spune 348 este n ^ (t) termen. Acestea sunt într-o secvență aritmatică cu primul termen ca a_1 = 52, diferență comună ca 4 și prin urmare n ^ (a) termen este a_1 + (n-1) d și ca a_1 = 52 și d = 4 avem a_n = a_1 + (N-1) = 348-52 = 296 sau n-1 = 296/4 = 74 și n = 75. Ca sumă S_n din
Care este suma tuturor numerelor întregi între sqrt8 și sqrt67?
33 As sqrt8 <sqrt9 = 3 și sqrt67> sqrt64 = 8, astfel încât numerele întregi între sqrt8 și sqrt67 sunt 3,4,5,6,7,8 Sum = 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 33
Winnie skip numărate de 7s începând cu 7 și scrise 2.000 de numere în total, scor Grogg numărat de 7 începând de la 11 și a scris 2.000 de numere în total Care este diferența dintre suma tuturor numerelor lui Grogg și suma tuturor numerelor lui Winnie?
Vedeți un proces de rezolvare de mai jos: Diferența dintre primul număr al lui Winnie și Grogg este: 11 - 7 = 4 Amândoi au scris 2000 de numere. Ambele s-au numărat cu aceeași sumă - 7s Prin urmare, diferența dintre fiecare număr pe care Winnie la scris și fiecare număr pe care Grogg este de asemenea 4 Prin urmare, diferența dintre suma numerelor este: 2000 xx 4 = culoare (roșu) (8000)