Care este suma tuturor numerelor între 50 și 350 care sunt divizibile cu 4?

Răspuns:

Suma între toate numerele #50# la #350# care sunt divizibile prin #4# este #15000#.

Explicaţie:

Așa cum căutăm numere între #50# și #350# care sunt prin #4#, numărul divizibil de #4# chiar dupa #50# este #52# și chiar înainte #350#, este #348#.

Prin urmare, este evident că primul număr este #52# și apoi urmează ca #56,60,64,………….,348# si spune #348# este # N ^ (th) # termen.

Acestea sunt într-o secvență aritmatică cu primul termen ca # A_1 = 52 #, diferența comună ca #4# și, prin urmare # N ^ (th) # termenul este # A_1 + (n-1) d # si ca # A_1 = 52 # și # D = 4 #

noi avem # A_n = a_1 + (n-1) d = 348 # adică # 52 + (n-1) xx4 = 348 #

adică # 4 (n-1) = 348-52 = 296 #

sau # N-1 = 296/4 = 74 #

și # # N = 75

Ca sumă # # S_n a unei astfel de serii aritmetice este dat de

# S_n = n / 2 a_1 + a_n #

= #75/2(52+348)#

= # 75 / 2xx400 #

= # # 75xx200

= #15000#

Care este suma tuturor numerelor impare între 0 și 100?

Mai întâi, observați un model interesant aici: 1, 4, 9, 16, 25, ... Diferențele dintre pătratele perfecte (începând cu 1-0 = 1) sunt: 1, 3, 5, 7, 9 Suma de 1 + 3 + 5 + 7 + 9 este de 25, cel de-al cincilea "pătrat nonzero. Să luăm un alt exemplu. Poți să dovedești rapid că: 1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 + 13 + 15 + 17 + 19 = 100 Aici există numere impare (19 + 1) / 2 = 10; Prin urmare, suma de 1 + 3 + 5 + ... + 99 este pur și simplu: (99 + 1) / 2) ^ 2 = culoare (albastru) (2500) (n = 1) ^ N (2n-1) = 1 + 3 + 5 + ... + (2N - 1) = (N + 1) / 2) secvența și n este indicele fiecărui număr din secvență. Așadar,

Care este suma tuturor numerelor întregi între sqrt8 și sqrt67?

33 As sqrt8 <sqrt9 = 3 și sqrt67> sqrt64 = 8, astfel încât numerele întregi între sqrt8 și sqrt67 sunt 3,4,5,6,7,8 Sum = 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 = 33

Winnie skip numărate de 7s începând cu 7 și scrise 2.000 de numere în total, scor Grogg numărat de 7 începând de la 11 și a scris 2.000 de numere în total Care este diferența dintre suma tuturor numerelor lui Grogg și suma tuturor numerelor lui Winnie?

Vedeți un proces de rezolvare de mai jos: Diferența dintre primul număr al lui Winnie și Grogg este: 11 - 7 = 4 Amândoi au scris 2000 de numere. Ambele s-au numărat cu aceeași sumă - 7s Prin urmare, diferența dintre fiecare număr pe care Winnie la scris și fiecare număr pe care Grogg este de asemenea 4 Prin urmare, diferența dintre suma numerelor este: 2000 xx 4 = culoare (roșu) (8000)