Menționați valoarea cea mai mică a lui k pentru care g are un caracter invers?

Răspuns:

# K = 2 # și #g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} #

Explicaţie:

Avea un răspuns frumos, apoi un accident de browser. Hai sa incercam din nou.

#g (x) = 8- (x-2) ^ 2 # pentru #k le x le 4 #

Iată graficul:

grafic {8- (x-2) ^ 2 -5,71, 14,29, -02,272, 9,28}

Inversa există pe un domeniu de # G # Unde #G (x) # nu are aceeași valoare pentru două valori diferite ale #X#. Mai puțin de 4 înseamnă că putem merge la vârf, în mod clar din expresia sau graficul de la # X = 2. #

Deci pentru (i) ajungem # K = 2 #.

Acum căutăm ^ {#G - 1} (x) # pentru # 2 le x le 4. #

# g (x) = y = 8 - (x-2) ^ 2 #

# (x-2) ^ 2 = 8-y #

Suntem interesați de partea unde se află ecuația #x ge 2. # Asta inseamna # x-2 ge 0 # deci luăm rădăcina pătrată pozitivă a ambelor părți:

# x-2 = sqrt {8-y} #

# x = 2 + sqrt {8-y} #

#g ^ {- 1} (y) = 2 + sqrt {8-y} quad #

Acesta este răspunsul pentru (ii)

Schiță. Vom merge cu Alpha.