Care este vârful și ecuația axei de simetrie a grafului y = x ^ 2-6x-7?

Răspuns:

Vârful este la #(3, -16)# și axa de simetrie este # X = 3 #.

Explicaţie:

În primul rând, EASY WAY pentru a face această problemă. Pentru orice ecuație patratică în formă standard

# Y = ax ^ 2 + bx + c #

vârful este situat la # (- b / (2a), c-b ^ 2 / (4a)) #.

În acest caz # A = 1 #, # B = -6 #, și # C = -7 #, astfel încât vârful este la

#(-(-6)/(2*1),-7-(-6)^2/(4*1))=(3, -16)#.

Dar să presupunem că nu cunoașteți aceste formule. Apoi, cel mai simplu mod de a obține informații despre vertex este de a converti standard formează o expresie cuadratoare în zenit formă # Y = a (x-k) ^ 2 + h # de completarea pătratului. Vârful va fi la # (k, h) #.

# Y = x ^-2-6x 7 = x ^ 2-6x + 9-16 = (x-3) ^ 2-16 #.

Din nou vedem că vârful este la #(3,-16)#.

Axa de simetrie pentru o parabolă este întotdeauna linia verticală care conține vârful (# X = k #), sau în acest caz # X = 3 #.

grafic {x ^ 2-6x-7 -10, 10, -20, 5}

Răspuns:

O abordare diferită:

Axa de simetrie # -> x = 3 #

zenit # -> (x, y) = (3, -16) #

Explicaţie:

Dat: # Y = x ^ 2color (roșu) (- 6) x-7 #

Ceea ce am de gând să fac este să fac parte din procesul de finalizare a pieței.

# Y = a (x + culoare (roșu) (b) / (2a)) ^ 2 + k + c #

În acest caz # A = + 1 # așa că ignorăm.

Rețineți că #color (roșu) (b = -6) #

# x _ ("vertex") = x _ ("axa simetriei") = (- 1/2) xxcolor (roșu)

# culoare (alb) ("dddddddddddddddddddd") (-1/2) culoare (roșu) (xx (-6)) = + 3 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Inlocuitor pentru # X = + 3 #

# Y = x ^ 2-6x-7color (alb) ("dddd") -> culoare (alb) ("dddd") y = ^ 2-6 3 (3) -7 #

#color (alb) ("d" EEEEEEEEEEEEEEEE.) -> culoare (alb) ("dddd") y = -16 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

Axa de simetrie # -> x = 3 #

zenit # -> (x, y) = (3, -16) #