Când știu când să folosesc "completarea pătratului"?

Când știu când să folosesc "completarea pătratului"?
Anonim

Răspuns:

Depinde de ce informații încercați să obțineți și cât de simplă problema cu care vă confruntați este …

Explicaţie:

Dacă încercați să găsiți vârful unei parabole descrise de o ecuație patratică, atunci completarea pătratului este cel mai natural mod de a face acest lucru.

Dacă încercați să găsiți rădăcinile unei ecuații patrate, atunci completarea pătratului va "funcționa mereu", în sensul că nu necesită ca factorii să fie raționali și în sensul că vă vor da rădăcinile complexe dacă rădăcinile patratelor nu sunt reale.

Pe de altă parte, s-ar putea să existe factori simpli care sunt puțin mai rapizi.

De exemplu, să presupunem că încercați să factorizați cadranul:

#f (x) = 37x ^ 2-13x-24 #

Pare puțin plictisitor de făcut, dar observați că suma coeficienților (#37-13-24#) este #0#. Asta inseamna ca #f (1) = 0 # și # (X-1) # este un factor de #f (x) #. Este ușor să găsim și celălalt factor:

# 37x ^ 2-13x-24 = (x-1) (37x + 24) #

Dacă este evident o formă patratică a formei # A ^ 2 + 2ab + b ^ 2 # atunci știu că este deja pătrat, fiind egal cu # (A + b) ^ 2 #. De exemplu:

# 9x ^ 2-24x + 16 = (3x-4) ^ 2 # cu # A = 3x # și # B = -4 #.

În general, puteți completa pătratul după cum urmează:

# a + 2 + bx + c = a (x + b / (2a)) ^ 2 +

De obicei, verific mai întâi #Delta = b ^ 2-4ac # pentru a vedea dacă mă confrunt cu un patrat care se va comporta frumos sau trebuie să folosesc metode mai grele.