Care este vectorul unitar care este ortogonal față de planul care conține (3i + 2j - 3k) și (i -2j + 3k)?

Răspuns:

Raspunsul este # = <0, -3 / sqrt13, -2 / sqrt13> #

Explicaţie:

Facem un produs încrucișat pentru a găsi vectorul ortogonal în plan

Vectorul este dat de determinant

# | (hati, hatj, hatk), (3, 2, -3), (1, -2,3)

# = Hati (6-6) -hatj (9--3) + hatk (-6-2) #

#=〈0,-12,-8〉#

Verificarea efectuând produsul dot

#〈0,-12,-8〉.〈3,2,-3〉=0-24+24=0#

#〈0,-12,-8〉.〈1,-2,3〉=0+24-24=0#

Vectorul este ortogonal față de celelalte 2 vectori

Vectorul unității este obținut prin împărțirea prin modulul

# <0, -12, -8> = sqrt (0 + 144 + 64) = sqrt208 = 4sqrt13 #

Unitatea vectorului Thre este # = 1 / (4sqrt13) <0, -12, -8> #

# = <0, -3 / sqrt13, -2 / sqrt13> #

Care este vectorul unitar care este ortogonal față de planul care conține (i + j - k) și (i - j + k)?

Știm că dacă vec C = vec A × vec B atunci vec C este perpendicular pe ambele vec A și vec B Deci, ceea ce avem nevoie este doar pentru a găsi produsul încrucișat al celor două vectori date. Deci, vectorul unitar este (-2) (hat + hatj-hatk) × (hati-hatj + hatk) = hatk-hatj-hatk + hati-hatj-i = hatj) / sqrt (2 ^ 2 + 2 ^ 2)) = - (hatk + hatj) / sqrt (2)

Care este vectorul unitar care este ortogonal față de planul care conține <0, 4, 4> și <1, 1, 1>?

Răspunsul este = <0,1 / sqrt2, -1 / sqrt2> Vectorul care este perpendicular pe 2 alte vectori este dat de produsul încrucișat. <0,4,4> x <1,1,1> = (hati, hatj, hatk), (0,4,4), (1,1,1) | = hati (0) -hatj (-4) + hatk (-4) = <0,4, -4> Verificarea prin realizarea produselor dot <0,4,4>. + 16-16 = 0 <1,1,1> <0,4, -4> = 0 + 4-4 = 0 Modulul <0,4, -4> este = <0,4, - 4> = sqrt (0 + 16 + 16) = sqrt32 = 4sqrt2 Vectorul unitar se obține împărțind vectorul cu modulul = 1 / (4sqrt2) <0,4, -4> = < -1 / sqrt2>

Care este vectorul unitar care este ortogonal față de planul care conține (- 4 i - 5 j + 2 k) și (i + 7 j + 4 k)?

Vectorul unității este = (1 / sqrt2009) <- 34,18, -23> Începem prin calcularea vectorului vecn perpendicular pe plan. Facem un produs crud = ((veci, vecj, veck), (- 4, -5,2), (1,7,4)) = veci (-20-14) -vecj (-16-2) veck (-28 + 5) vecn = <- 34,18, -23> Pentru a calcula vectorul unitar hatn = vecn / ( vecnόp) ‡vecncrie = <-34,18, -23> (34 ^ 2 + 18 ^ 2 + 23 ^ 2) = sqrt2009 hatn = (1 / sqrt2009) <- 34,18, -23> Să facem niște verificări făcând produsul dot <-4, -5,2>. <-34,18, -23> = 136-90-46 = 0 <1,7,4>. <- 34,18, -23> = - 34 + 126-92 = 0:. vecn este perpendicular pe p