Care este vectorul unic care este ortogonal față de planul care conține (2i + 3j - 7k) și (-2i 3j + 2k)?

Răspuns:

Vectorul unității este # = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> #

Explicaţie:

Vectorul perpendicular pe 2 vectori se calculează cu determinantul (produsul încrucișat)

# | (vecj, veck), (d, e, f), (g, h, i) #

Unde # Veca = <d, e, f> # și # Vecb = <g, h, i> # sunt cei doi vectori

Aici, noi avem # Veca = <2,3, -7> # și #vecb = <- 2, -3,2> #

Prin urmare, # | (vecj, veck), (2,3, -7), (-2, -3,2) | #

# = Veci | (3, -7), (-3,2) | -vecj | (2, -7), (-2,2) | + Veck | (2,3), (-2, -3) | #

# = Veci (3 * 2-7 * 3) -vecj (2 * 2-7 * 2) + veck (-2 * 3 + 2 * 3) #

# = <- 15,10,0> = vecc #

Verificare prin realizarea a 2 produse dot

#〈-15,10,0〉.〈2,3,-7〉=-15*2+10*3-7*0=0#

#〈-15,10,0〉.〈-2,-3,2〉=-15*-2+10*-3-0*2=0#

Asa de, # # Vecc este perpendiculară pe # # Veca și # # Vecb

Modulul de #vecc # este # || vecc || = sqrt (15 ^ 5 + 10 ^ 2) = sqrt (325) #

Vectorul unității este

# Hatc = vecc / || vecc || = 1/325 <-15,10,0> #

# = <- 3 / sqrt13, 2 / sqrt13,0> #