Răspuns:
vezi explicația
Explicaţie:
… Nu-mi amintesc niciodată, așa că întotdeauna trebuie să-l caut.
Forma vertex a unei ecuații patrate este:
#f (x) = a (x - h) ^ 2 + k #
Deci, pentru ecuația inițială # 2y = 5x ^ 2 - 3x + 11 #, trebuie să faceți niște manipulări algebrice.
În primul rând, aveți nevoie de # X ^ 2 # termen pentru a avea un multiplu de 1, nu 5.
Deci, împărțiți ambele părți cu 5:
# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 11/5 #
… acum trebuie să faci manevra infamă "completează pătratul". Iată cum mă descurc:
Spuneți-vă #-3/5# coeficientul este # # 2a. Atunci #a = -3/5 * 1/2 = -3 / 10 #
Și # A ^ 2 # va fi #9/100#.
Deci, dacă adăugăm și subractăm acest lucru din ecuația patratică, am avea:
# 2 / 5y = x ^ 2 - 3 / 5x + 9/100 - 9/100 + 11/5 #
… și acum primii 3 termeni din partea dreaptă sunt un pătrat perfect în formă # (x - a) ^ 2 = x ^ 2 - 2ax + a ^ 2 #
… ca să puteți scrie:
# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (11/5 - 9/100) #
# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + (220 - 9) / 100 #
# 2 / 5y = (x - 3/10) ^ 2 + 211/100 #
Acum, tot ce trebuie să faceți este să vă multiplicați #5/2#, oferind:
# y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 5/2 * 211/100 #
# y = 5/2 (x-3/10) ^ 2 + 211/40 #
care este forma vertex, #y = a (x-h) ^ 2 + k #
Unde # a = 5/2 #, #h = 3/10 #, și #k = 211/40 #
