Care sunt implicațiile inversibilității matricei?

Care sunt implicațiile inversibilității matricei?
Anonim

Răspuns:

Vedeți mai jos pentru conturul dur.

Explicaţie:

Dacă o matrice nxn este inversibilă, atunci consecința big-picture este aceea că vectorii ei de coloane și de rând sunt liniar independenți.

De asemenea, este (întotdeauna) adevărat să spunem că dacă o matrice nxn este inversibilă:

  • (1) determinantul său este diferit de zero,

  • (2) #mathbf x = mathbf 0 # este singura soluție #A mathbf x = mathbf 0 #,

  • (3) #mathbf x = A ^ (- 1) mathbf b # este singura soluție #A mathbf x = mathbf b #, și

  • (4) valorile proprii sunt non-zero.

O matrice singulară (non-inversibilă) are în sfârșit o singură valoare zero. Dar nu există nici o garanție că o matrice inversibilă poate fi diagonalizată sau invers.

Diagonalizarea se va întâmpla numai atunci când o matrice furnizează un set complet de vectori proprii (care pot apărea acolo unde o valoare proprie este zero).