Ce valoare face c un pătrat perfect 4x ^ 2 + 12x + c?

S-ar putea să fiu greșit, dar cred că întrebarea ar trebui să fie: "Pentru ce valoare # C # va expresia # 4x ^ 2 + 12x + c # să fie un pătrat perfect?

În acest caz, iată soluția mea:

Această expresie trebuie să fie în # (ax + b) ^ 2 # ca să fie un pătrat perfect, așa că scriu

# 4x ^ 2 + 12x + c - = (ax + b) ^ 2 #

#=> #4x ^ 2 + 12x + c- = a ^ 2x ^ 2 + 2abx + b ^ 2 #

Ecuația coeficienților puterilor din #X# de ambele părți, # 4 = a ^ 2 => a ^ 2 = 4 #

# 12 = 2ab => 4a ^ 2b ^ 2 = 144 #= 4 * 4 * b ^ 2 = 144 => b ^ 2 = 9 #

#c = b ^ 2 #

# => c = 9 #