Cum simplificați (sec ^ 2x-1) / sin ^ 2x?

Răspuns:

# (Sec ^ 2 (x) -1) / păcat ^ 2 (x) = sec ^ 2 (x) #

Explicaţie:

Mai întâi, convertiți toate funcțiile trigonometrice la #sin (x) # și #cos (x) #:

# (Sec ^ 2 (x) -1) / păcat ^ 2 (x) #

# = (1 / cos ^ 2 (x) -1) / păcat ^ 2 (x) #

# = ((1-cos ^ 2 (x)) / cos ^ 2 (x)) / păcat ^ 2 (x) #

Utilizați identitatea # Păcat ^ 2 (x) + cos ^ 2 (x) = 1 #:

# = (Sin ^ 2 (x) / cos ^ 2 (x)) / păcat ^ 2 (x) #

Anulează # Păcat ^ 2 (x) # prezentă atât în numărător, cât și în numitor:

# = 1 / cos ^ 2 (x) #

# = Sec ^ 2 (x) #

Răspuns:

Raspunsul este # Sec ^ 2x #.

Explicaţie:

Noi stim aia, # Sec ^ 2x-1 = tan ^ 2x #

Prin urmare,# (Sec ^ 2x-1) / păcat ^ 2x #

=# Tan ^ 2x / păcat ^ 2x #

=# Păcat ^ 2x / cos ^ 2x * 1 / păcat ^ 2x #

=# 1 / cos ^ 2x #

=# Sec ^ 2x #

Răspuns:

# Sec ^ 2x #

Explicaţie:

# "folosind identitățile trigonometrice" colorate (albastru) "#

# • culoare (alb) (x) secx = 1 / cosx #

# • culoare (alb) (x) sin ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

#rArr (1 / cos ^ 2x-cos ^ 2x / cos ^ 2x) / păcat ^ 2x #

# = ((1-cos ^ 2x) / cos ^ 2x) / păcat ^ 2x #

# = (sin ^ 2x / cos ^ 2x) / păcat ^ 2x #

# = anulați (sin ^ 2x) / cos ^ 2x xx1 / anulați (sin ^ 2x) #

# = 1 / cos ^ 2x = sec ^ 2x #