Răspuns:
Ecuația parabolică este # X ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y = 0 #
Explicaţie:
Este axa simetriei # x + y + 1 = 0 # și se concentrează asupra ei, dacă este abscisa focusului # P #, ordonată este # - (p + 1) # și coordonatele focalizării sunt # (P, - (p + 1)) #.
În plus, directrix va fi perpendicular pe axa simetriei și ecuația ei va fi de forma # x-y + k = 0 #
Deoarece fiecare punct al parabolei este echidistant față de focus și directrix, ecuația va fi
# (X-p) ^ 2 + (y + p + 1) ^ 2 = (x-y + k) ^ 2/2 #
Această parabolă trece prin #(0,0)# și #(0,1)# și, prin urmare
# P ^ 2 + (p + 1) ^ 2 = k ^ 2/2 # ………………… (1) și
# P ^ 2 + (p + 2) ^ 2 = (k-1) ^ 2/2 # …………………(2)
Scăderea (1) de la (2), ajungem
# 2p + 3 = (- 2k + 1) / 2 #, care dă # K = -2p-5 / -2 #
Aceasta reduce ecuația parabolică la # (X-p) ^ 2 + (y + p + 1) ^ 2 = (x-y-2p-5/2) ^ 2/2 #
și pe măsură ce trece #(0,0)#, primim
# P ^ 2 + p ^ 2 + 2p + 1 = (4p ^ 2 + 10p + 25/4) / 2 # sau # 4p 2 = + 25/4 + 10p #
adică # 6p = -17/4 # și # P = -17/24 #
și, prin urmare # K = -2xx (-17/24) -5 / 2 = -13 / 12 #
și ecuația parabolei
# (X + 17/24) ^ 2 + (y + 7/24) ^ 2 = (x-y-13/12) ^ 2/2 # și înmulțirea cu #576=24^2#, primim
sau # (24x + 17) ^ 2 + (24y + 7) ^ 2 = 2 (12x-12y-13) ^ 2 #
sau # 576x ^ 2 + 816x + 289 + 576y ^ 2 + 336y + 49 = 2 (144x ^ 2 + 144y ^ 2 + 169-288xy-312x + 312y #
sau # 288x ^ 2 + 288y ^ 2 + 576xy + 1440x-288y = 0 #
sau # X ^ 2 + y ^ 2 + 2xy + 5x-y = 0 #
(x + y + 1) (12x-12y-13) = 0 -11,42, 8,58, -2,48, 7,52}.
