Care este varianța pentru următoarele date, 2 4 5 7? Vă rog să arătați că lucrați [pași].

Răspuns:

#color (roșu) (sigma ^ 2 = 3,25) #

Explicaţie:

Pentru a găsi varianța, trebuie mai întâi să calculam media.

Pentru a calcula media, trebuie doar să adăugați toate punctele de date, apoi să împărțiți numărul de puncte de date.

Formula pentru media # # Mu este

# Mu = (sum_ (k = 1) ^ nx_k) / n = (x_1 + x_2 + x_3 + cdots + x_n) / n #

Unde # # X_k este # # Krespectivul punct de date și # N # este numărul de puncte de date.

Pentru setul nostru de date, avem:

# N = 4 #

# {x_1, x_2, x_3, x_4} = {2, 4, 5, 7} #

Deci, înseamnă

# Mu = (2 + 4 + 5 + 7) /4=18/4=9/2=4.5#

Acum, pentru a calcula varianța, aflăm cât de departe este fiecare punct de date de la mijloc, apoi pătrat fiecare dintre aceste valori, adăugați-le și împărțiți-vă cu numărul de puncte de date.

Varianța este dată simbolului # Sigma ^ 2 #

Formula pentru varianță este:

# Sigma ^ 2 = (sum_ (k = 1) ^ n (x_k-mu) ^ 2) / n = ((x_1-mu) ^ 2 + (x_2-mu) ^ 2 + … + (x_n-mu) ^ 2) / n #

Deci, pentru datele noastre:

# Sigma ^ 2 = ((2-4.5) ^ 2 + (4-4.5) ^ 2 + (5-4.5) ^ 2 + (7-4.5) ^ 2) / 4 #

# Sigma ^ 2 = ((- 2,5) ^ 2 + (- 0,5) ^ 2 + (0,5) ^ 2 + (2,5) ^ 2) / 4 #

# Sigma ^ 2 = (6,25 + 0,25 + 0,25 + 6,25) / 4 = 13/4 = culoare (roșu) 3.25 #