Cum împărțiți (-3-4i) / (5 + 2i) în formă trigonometrică?

Răspuns:

# 5 / sqrt (29) (cos (0,540) + ISIN (0,540)) ~~ 0,79 + 0.48i #

Explicaţie:

# (- 3-4i) / (5 + 2i) = - (3 + 4i) / (5 + 2i) #

# Z = a + bi # pot fi scrise ca # Z = r (costheta + isintheta) #, Unde

# R = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) #
# Theta = tan ^ -1 (b / a) #

Pentru # Z_1 = 3 + 4i #:

# R = sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) = 5 #

# Theta = tan ^ -1 (4/3) = ~~ 0927 #

Pentru # Z_2 = 5 + 2i #:

# R = sqrt (5 ^ 2 + 2 ^ 2) = sqrt29 #

# Theta = tan ^ -1 (2/5) = 0,381 ~~ #

Pentru # Z_1 / z_2 #:

# Z_1 / z_2 = r_1 / r_2 (cos (theta_1-theta_2) + ISIN (theta_1-theta_2)) #

# Z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0.921-0.381) + ISIN (0.921-0.381)) #

# Z_1 / z_2 = 5 / sqrt (29) (cos (0,540) + ISIN (0,540)) = 0,79 + 0.48i #

dovada:

# - (3 + 4i) / (5 + 2i) * (5-2i) / (5-2i) = - (15 + 20i-6i 8 +) / (25 + 4) = (23 + 14i) / 29 = 0,79 + 0.48i #

Cum împărțiți (i + 3) / (-3i +7) în formă trigonometrică?

0.311 + 0.275i În primul rând voi rescrie expresiile sub forma a + bi (3 + i) / (7-3i) Pentru un număr complex z = a + bi, z = r (costheta + isintheta) = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) theta = tan ^ -1 (b / a) Să sunăm 3 + i z_1 și 7-3i z_2. Pentru z_1: z_1 = r_1 (costheta_1 + isintheta_1) r_1 = sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2) = sqrt (9 + 1) = sqrt z_1 = sqrt (10) (cos (0.32) + isin (0.32)) Pentru z_2: z_2 = r_2 (costheta_2 + isintheta_2) r_2 = sqrt (7 ^ 2 + (3) este un unghi pozitiv echivalent (unghiul negativ merge în sensul acelor de ceasornic în jurul cercului și avem nevoie de un unghi în sens invers acelor de cea

Cum împărțiți (2i + 5) / (-7 i + 7) în formă trigonometrică?

0.54 (cos (1.17) + isin (1.17)) Să-i împărțim în două numere complexe separate, începând cu unul, numitorul 2i + 5 și un numitor -7i + 7. Vom dori să le obținem de la forma liniară (x + iy) la trigonometric (r (costheta + isintheta) unde theta este argumentul și r este modulul. Pentru 2i + 5 obținem r = sqrt (2 ^ 2 + 5 ^ 2 ) = sqrt29 tantheta = 2/5 -> theta = arctan (2/5) = 0,38 "rad" și pentru -7i + 7 primim r = sqrt ((7) ^ 2 + 7 ^ 2) = 7sqrt2 argumentul pentru al doilea este mai dificil, deoarece trebuie să fie între -pi și pi. Știm că -7i + 7 trebuie să fie în al patrulea cadra

Cum împărțiți (i + 2) / (9i + 14) în formă trigonometrică?

Pentru un număr complex z = a + bi poate fi reprezentat ca z = r (costheta + isintheta) unde r = sqrt (a ^ 2 + b ^ 2) și theta = tan ^ ) (2 + i) / (14 + 9i) = (sqrt (2 ^ 2 + 1 ^ 2) )) / (sqrt (14 ^ 2 + 9 ^ 2) (cos (tan ^ -1 (9/14)) + ISIN (tan ^ -1 (9/14)))) (sqrt5 (~~ cos (0,46 ) + / isin (0.46))) / (sqrt277 (cos (0.57) + isin (0.57))) cos (-theta_1-theta_2) + isin (theta_1-theta_2)) z_1 / z_2 = sqrt5 / sqrt277 (cos (0.46-0.57) + isin (0.46-0.57)) = sqrt1385 / 0.11) ~~ sqrt1385 / 277 (0.99-0.11i) ~~ 0.134-0.015i Dovada: (2 + i) / (14 + 9i) * (14-9i) / (14-9i) 9) / (14 ^ 2 + 9 ^ 2) = (37-4i) /277