Arată că 3 ^ (1/3) xx9 ^ (1/9) xx27 ^ (1/27) ... la infinit = 3 ^ (3/4) .how?

Răspuns:

Vezi mai jos.

Explicaţie:

# 3 ^ (1/3) xx9 ^ (1/9) xx27 ^ (1/27) cdots = 3 ^ (1/3) xx 3 ^ (2/9) xx 3 ^ (3/27) cdots = 3 ^ (1/3 + 2/9 + 3/27 + cdot + n / 3 ^ n + cdot)

#S = suma_ (k = 1) ^ oo n / 3 ^ n =? #

Noi stim aia #sum_ (k = 1) ^ oo k x ^ k = x d / (dx) suma_ (k = 1) ^ oo x ^ k #

și, de asemenea, pentru #abs x <1 #

#sum_ (k = 1) ^ oo x ^ k = 1 / (1-x) -1 # și # d / (dx) (1 / (1-x) -1) = 1 / (1-x) atunci

#sum_ (k = 1) ^ oo k x ^ k = x / (1-x) ^ 2 # si pentru #x = 1/3 # noi avem

#S = 3/4 # apoi în cele din urmă

# 3 ^ S = 3 ^ (3/4) #

Suma numărului infinit de termeni ai unui GP este de 20, iar suma pătratului lor este de 100. Apoi găsiți raportul comun al GP?

3/5. Considerăm infinitul GP a, ar, ar ^ 2, ..., ar ^ (n-1), .... Știm că, pentru acest GP, suma lui infinit nr. din termeni este s_oo = a / (1-r). :. a / (1-r) = 20 ......................... (1). Seria infinită a cărei termeni sunt pătratele termenilor primului GP este, a2 + a ^ 2r ^ 2 + a ^ 2r ^ 4 + ... + a ^ 2r ^ (2n-2) + .... Observăm că și acesta este un Geom. Seria, al cărei prim termen este a ^ 2 și raportul comun r ^ 2. Prin urmare, suma infinitului său nr. din termeni este dat de, S_oo = a ^ 2 / (1-r ^ 2). :. a ^ 2 / (1-r ^ 2) = 100 ......................... (2). (1) -: (2) rArr (1 + r) / a = 1/5 .................

Suprafața pământului sau un punct la infinit de pe pământ poate fi aleasă ca nivel de referință zero al lui? (a) Electric P.E. (b) Energia cinetică (c) Gravitațională P.E. (d) Toate cele de mai sus. Nu pot calcula declarația dată pentru opțiunea (b).

Răspunsul rapid la aceasta este (d) Toate cele de mai sus pentru suprafața pământului. Energia electrică potențială este definită ca fiind solul sau zero volți aici pe pământ. http://en.wikipedia.org/wiki/Ground_%28electricity%29 Energia cinetică este aleasă ca zero pe suprafața pământului pentru majoritatea obiectelor care se încadrează (se îndreaptă spre miezul) pe pământ, deoarece considerăm că nimic nu poate cădea în aceasta. Meteoritii pot argumenta punctul. Această analiză se referă la obiecte suficient de mari pentru a nu fi considerate de către starea lor cuantică, care este un su

Suprafața pământului sau un punct la infinit de pe pământ poate fi aleasă ca nivel de referință zero al lui? (a) Electric P.E. (b) Energia cinetică (c) Gravitațională P.E. (d) Toate cele de mai sus.

Cred că "C". - Deseori definim suprafața pământului ca un punct de potențial gravitațional de energie atunci când ne ocupăm de obiecte apropiate de suprafața pământului, cum ar fi o carte așezată pe un raft, care are GPE U = mgh, unde h este definită ca înălțimea cartea de deasupra suprafeței Pământului. Pentru GPE între două corpuri masive, aplicăm în continuare legile gravitației lui Newton. Modul în care energia potențială gravitațională este definită aici este negativă. Ug = - (Gm_1m_2) / r Energia potențială negativă înseamnă că energia potențială a două mase la s