Răspuns:
Forma vertexului este următoarea, # Y = a * (x- (X_ {vertex})) ^ 2 + y_ {vertex} #
pentru această ecuație este dată de:
# Y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
Se găsește prin completarea pătratului, vezi mai jos.
Explicaţie:
Finalizarea pătratului.
Începem cu
# Y = -3 * x ^ 2-2x + 1 #.
În primul rând, factorul #3# din # X ^ 2 # și #X# termeni
# y = 3 * (x ^ 2 + 2/3 x) + 1 #.
Apoi separăm a #2# de la termenul linear (# 2 / 3x #)
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x) + 1 #.
Un pătrat perfect este în formă
# x ^ 2 + 2 * a * x + a ^ 2 #, dacă luăm # A =: 1/3 #, avem nevoie #1/9# (sau #(1/3)^2#) pentru un pătrat perfect!
Avem noi #1/9#, prin adăugarea și scăderea #1/9# astfel încât să nu modificăm valoarea părții stângi a ecuației (pentru că într-adevăr am adăugat zero într-un mod foarte ciudat).
Ne lasă cu asta
# y = -3 * (x ^ 2 + 2 * 1/3 x + 1 / 9-1 / 9) + 1 #.
Acum colectăm biții de la pătratul nostru perfect
# y = -3 * ((x ^ 2 + 2 * 1 / 3x + 1/9) - (1/9)) + 1 #
Apoi luăm (-1/9) din bracket.
# y = 3 * (x ^ 2 + 2 * 1 / 3x + 1/9) + (-3) * (-
și neatinse puțin
# y = 3 * (x ^ 2 + 2 * 1 / 3x + 1/9) + (3/9) + 1 #
# Y = -3 * (x + 1/3), ^ 2 + 4/3 #.
Amintiți-vă de vârf pentru este
# Y = a * (x- (X_ {vertex})) ^ 2 + y_ {vertex} #
sau transformăm semnul plus în două semne minus care produc, # Y = -3 * (x - (- 1/3)) ^ 2 + 4/3 #.
Aceasta este ecuația în forma vârfurilor și vârful este #(-1/3,4/3)#.
