Care este funcția inversă a d (x) = - 2x-6?

Răspuns:

# Y = -x / 2-3 #

Explicaţie:

Lăsa #z (x) = y # și rescrieți ecuația în termeni de #X# și # Y #

# Y = -2x-6 #

Când găsiți inversul unei funcții, în esență rezolvăți #X# dar am putea schimba pur și simplu #X# și # Y # variabilele din ecuația de mai sus și rezolvați pentru # Y # ca orice altă problemă astfel încât:

# Y = -2x-6-> x = -2y-6 #

Apoi, rezolva pentru # Y #

Izola # Y # adăugând mai întâi #6# la ambele părți:

# X + culoare (roșu) 6 = -2ycolor (roșu) (anula (-6 + 6) #

# X + 6 = -2y #

În cele din urmă, împărțiți-vă #-2# de ambele părți și să simplifice:

# x / culoare (roșu) (- 2) + 6 / culoare (roșu) (- 2) = culoare (roșu) (anula (-2) / anula (-2)) y #

# -X / 2-3 = y # (Aceasta este funcția noastră inversă)

Am menționat mai devreme că găsirea inversă înseamnă că soluționați #X# dar am sugerat, de asemenea, că puteți pur și simplu să schimbați #X# și # Y # și rezolva pentru # Y # in schimb. Ceea ce am de gând să fac acum este să arăt soluția în care rezolvăm #X# in loc de # Y #. Veți găsi că procesul este exact același cu un mic truc la sfârșit:

# Y = -2x-6 #

Rezolvă pentru #X# prin izolarea variabilei prin adăugarea mai întâi #6# la ambele părți:

# Y + culoare (roșu) 6 = -2xcolor (roșu) (anula (-6 + 6) #

# Y + 6 = -2x #

În cele din urmă, împărțiți-vă #-2# de ambele părți și să simplifice:

# Y / culoare (roșu) (- 2) + 6 / culoare (roșu) (- 2) = culoare (roșu) (anula (-2) / anula (-2)) x #

# -Y / 2-3 = x #

După cum puteți vedea, ecuația de mai sus este aproape exact aceeași cu cea pe care am rezolvat-o, cu excepția faptului că această funcție este scrisă în termeni de #X#. Efectul despre care vorbeam este că ai putea alege să rezolvi #X# încă de la început, dar comutați variabilele #X# și # Y # la final, astfel încât răspunsul dvs. să fie exprimat în termeni de # Y #. Prin urmare,

# -y / 2-3 = x -> -x / 2-3 = y # (Care este funcția noastră inversă)

Așadar, atunci când găsiți inversul, puteți:

#A)# Porniți #X# și # Y # variabile înainte de a rezolva orice și apoi rezolva pentru # Y # in loc de #X#

#sau#

#b) #Rezolvă pentru #X# încă de la început, dar comutați variabilele #X# și # Y # la sfarsit.

În final, ar trebui să obțineți același rezultat.