Avem a, b, c, dinRR astfel încât ab = 2 (c + d) .Cum se dovedește că cel puțin una dintre ecuațiile x ^ 2 + ax + c = 0; x ^ 2 + bx + d = 0 au rădăcini duble?

Răspuns:

Afirmația este falsă.

Explicaţie:

Luați în considerare cele două ecuații patratice:

# x ^ 2 + ax + c = x ^ 2-5x + 6 = (x-2) (x-3)

și

(x-1 + sqrt (2)) = 0 # (x-1 + sqrt (2)

Atunci:

#ab = (-5) (- 2) = 10 = 2 (6-1) = 2 (c + d) #

Ambele ecuații au rădăcini reale distincte și:

#ab = 2 (c + d) #

Așadar afirmația este falsă.